?四边形ABCD是矩形．
?2(x?1)?x?14．（6分）（2019?江西）解不等式组：?x?7并在数轴上表示它的解集．
1?2x…??2
?2?x?1??x①?【解答】解：?x?7，
②?1?2x…?2解①得：x??2， 解②得：x??1，
故不等式组的解为：?2?x?1， 在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
15．（6分）（2019?江西）在?ABC中，AB?AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF//BC； （2）在图2中以BC为边作一个45?的圆周角．
【解答】解：（1）如图1，EF为所作； （2）如图2，?BCD为所作．
16．（6分）（2019?江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八
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（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是
1 ； 3（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果， 1所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
31故答案为．
3
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率?62?． 9317．（6分）（2019?江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(?(3，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC． 23，0)，2（1）求点C的坐标；
（2）求线段BC所在直线的解析式．
【解答】解：（1）如图，过点B作BH?x轴 点A坐标为(?33，0)，点B坐标为(，1) 22332?)?2 22?|AB|?(0?1)2?(?BH?1
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?sin?BAH?BH1? AB2??BAH?30?
?ABC为等边三角形 ?AB?AC?2 ??CAB??BAH?90?
?点C的纵坐标为2 ?点C的坐标为(?3，2) 233，2)，点B的坐标为(，1)，设直线BC的解析式为：22（2）由（1）知点C的坐标为(?y?kx?b
??33k?bk???1????23 则?，解得??2??3k?b?b?3???2?2故直线BC的函数解析式为y??33x?. 32四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）（2019?江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 八年级 20 合计 35 20 24 44 a 30 30 60 30 30 60 26 51 （1）填空：a? 25 ；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
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年级 七年级 八年级 平均训练时间的中位数 24 参加英语听力训练人数的方差 34 14.4 （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 【解答】解：（1）由题意得：a?51?26?25； 故答案为：25；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
?八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为：27；
（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为1(35?44?51?60?60)?50， 5?该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为
480?50?400（人)． 6019．（8分）（2019?江西）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC． （1）连接DO，若BC//OD，求证：CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断?AED和?ACD的数量关系，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
AF为半圆的切线，AB为半圆的直径， ?AB?AD，
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CD//AB，BC//OD，
?四边形BODC是平行四边形，
?OB?CD， OA?OB， ?CD?OA，
?四边形ADCO是平行四边形，
?OC//AD， CD//BA， ?CD?AD， OC//AD， ?OC?CD， ?CD是半圆的切线；
（2）解：?AED??ACD?90?， 理由：如图2，连接BE，
AB为半圆的直径，
??AEB?90?， ??EBA??BAE?90?， ?DAE??BAE?90?，
??ABE??DAE，
?ACE??ABE， ??ACE??DAE， ?ADE?90?，
??DAE??AED??AED??ACD?90?．
20．（8分）（2019?江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B?A?O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO?6.8cm，CD?8cm，AB?30cm，BC?35cm．（结果精确到0.1)．
（1）如图2，?ABC?70?，BC//OE． ①填空：?BAO? 160 ?．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
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