绝密★启用前
2020年郴州市普通高中学业水平合格性考试模拟监测
数学
（试题卷）
注意事项：
1、试卷分试题卷和答题卡．试卷共4页，有三大题，19小题，满分100分．考试时间90分钟．
2、答题前，考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上．
3、考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
4、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
（安仁一中 李洪华 桂阳一中 廖凤虎
郴州一中 尹永林 郴州二中 曾小丽 市教科院 汪昌华）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|?1?x?1}，B?{?1,0,2}，则A?B?（ ） A．{?1,0} B．{?1,0,1,2}
C．{?1,1} D．{0}
2．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是（ ） A．恰有1次投中 B．至多有1次投中
C．2次都投中
D．2次都未投中
rrrr3．已知向量a?(4,2)，b?(5,m)，且a∥b，则m的值为（ ）
A．10
B．?10 C．?55 D． 224．过点(0,1)且与直线x?3y?2?0垂直的直线方程是（ ） A．x?3y?3?0 C．3x?y?3?0
B．3x?y?1?0 D．x?3y?1?0
5．下列结论正确的是（ ）
- 1 -
A．若ac?bc，则a?b B．若a?b，则a?b C．若a?b，则a?c?b?c D．若a?22b，则a?b
6．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，a9?a3?18，则S10?（ ） A．130 B．145 C．175 D．290
7．为了研究某班学生的数学成绩x（分）和物理成绩y（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
??a??1.2，该班某学生的物理成绩为86，据此??bx?．已知?xi?750，?yi?800，byi?1i?11010估计其数学成绩约为（ ） A．81
B．80
C．93
D．94
AC1与平面ABCD所8．长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?6，则直线
成角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．已知函数f(x)?Acos(?x??)?b的图像如图，则该函数的解+析式是（ ）
A．f(x)?2cos2x?1 C．f(x)?2cosx?1
B．f(x)?4cos2x?1 D．f(x)?4cos2x?1
10．已知函数f(x)???sinx,0?x??,，若f?x1??f?x2??f?x3??f?x4?，且
?|x?2?|,x??x1?x2?x3?x4，则x1?x2?x3?x4的值为（ ）
A．4? B．
11?9? C．5? D.
22二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．已知幂函数f(x)?x（?为常数）的图象经过点(?2,16)，则log2??_______．
? - 2 -
12．已知数列?an?中，an?1?4ann?N?*?，a1?4，则数列?an?的前n项和Sn?_________．
13．已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，若A?60?，b?3，c?4，则
a?_______．
?x??1?14．若变量x、y满足约束条件?y?x，则z?2x?y的最大值为________．
?x?y?2?15．关于x的不等式x?ax?b?0的解集为{x|1?x?2}，则以(a,b)为圆心，a?b为半径的圆的标准方程是________．
三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在抗击新型冠状病毒肺炎期间，为响应政府号召，郴州市某单位组织了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分层抽样的方法从该单位志愿者中抽取5人去参加某社区的防疫帮扶活动．
（1）求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数；
（2）从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．
2??x2?4,x?217．已知函数f(x)??．
?log2x,x?2
（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）直接写出函数y?f(x)的单调增区间及零点．
18．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形且?ACB?90?，
CC1?5，P是AA1的一点，且PC?4，PC1?3．
- 3 -
（1）求证：PC1?平面PBC； （2）求三棱锥P?BCC1的体积．
19．设函数f(x)?2sin(x??)cos(x??),???0,（1）求f(?)的值；
????，且角?的终边经过点(3,1)． 2??（2）当x??0,???时，求函数f(x)的值域； ?2??2（3）对任意x?R，不等式f(x)?(2?t)f(x)?2t?1?0恒成立，求实数t的取值范围．
2020年郴州市普通高中学业水平合格性考试模拟监测
数学参考答案和评分细则
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 ADDBD 6-10 BBCAC
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
4n?1?42211．2 12． 13．13 14．3 15．(x?3)?(y?2)?25
3三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（1）18?55?3（人）?2（人） ，12?3030所以从男志愿者中抽取3人，女志愿者中抽取2人
（2）记3名男志愿者分别为1、2、3，2名女志愿者分别为a、b，则从中抽取2人的所有基本事件为(12),(13),(1a),(1b),(23),(2a),(2b),(3a),(3b),(ab)共10种 记事件A为“选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者”，
- 4 -
则A包含的基本事件有6种，故P(A)?17．解：（1）该函数的图像如图
63?． 105
说明：画出抛物线部分3分，画出对数部分也3分
（2）由函数y?f(x)的图像可知它的单调增区间是(??,0),(2,??)；或写成(??,0],[0,??) 函数y?f(x)的零点是?2．
18．（1）证明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC 又BC?平面ABC，∴CC1?BC 又∵BC?AC∴BC?平面AAC11C 又PC1?平面AAC11C，∴BC?PC1 ∵CC1?5、PC?4、PC1?3
∴CC1?PC?PC1、?CPC1?90?，即PC?PC1 又BC?PC?P，∴PC1?平面PBC．
222
（2）解：∵PC1?PA1?PC?PA，PA?PA1?5
2222PA?16912，PA1? ∴AC?BC? 555 - 5 -
124BC?PC? 25112424?∴VP?BCC1?C1P?S△PBC??3?
335511方法二：∴S△PCC1?S矩形AA1C1C?AC?CC1?6
22111224?6?∴VP?BCC1?VB?PCC1?BC?S△PCC1??．
33551方法三：∵VP?BCC1?VB?PC1C?VB?A1C1C，又∵VB?A1C1C?VABC?A1B1C1
31∴VP?BCC1?VABC?A1B1C1
31727272?∵S△ABC?BC?AC? VABC?A1B1C1?CC1?S△ABC?5?
22525517224?∵VP?BCC1??．
355方法一：∴S△PBC?19．解：（1）∵?的终边经过点(3,1)，∴tan??13 ?33又???0,??????，∴． ?26????∵f(?)?2sin?????????3? cos????2sincos?????6?6?662???（2）f(x)?2sin(x??)cos(x??)?sin(2x?2?)?sin?2x???? 3?∵x??0,??2??????2x??，∴ ?333?2??3?3???,1?． ∴??sin?2x???1，即函数f(x)的值域是??223????（3）方法一：由f(x)?(2?t)f(x)?2t?1?0，得
2f2(x)?2f(x)?1?(f(x)?2)t
∵f(x)?[?1,1]，∴1?f(x)?2?3
f2(x)?2f(x)?1所以，原不等式恒成立等价于对任意的x?R，t?恒成立，
f(x)?2 - 6 -
?f2(x)?2f(x)?1?∴t??． ?f(x)?2??min设m?f(x)?2，则1?m?3
f2(x)?2f(x)?1m2?2m?111∴??m??2?2m??2?0
f(x)?2mmm?f2(x)?2f(x)?1?当且仅当m?1时，??0 ?f(x)?2??min∴t?0．
方法二：令m?f(x)，则m?[?1,1]． 则原不等式为：m?(2?t)m?2t?1?0 设h(m)?m?(2?t)m?2t?1，其对称轴为m?222t?1 2∵对任意x?R，f(x)?(2?t)f(x)?2t?1?0恒成立，∴h(m)min?0． ①当
t?1??1时，则h(?1)?0．∴t?0； 2t?t??1?1时，则h??1??0，此时无解； 2?2?②当?1?③当
t?1?1时，则h(1)?0，此时无解； 2综上有，t?0．
- 7 -
相关推荐：
loading