( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《 信号与系统 》试卷A
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 五 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 得 分 评卷人 一、
二 三 四 五 总分 填空题(共32分，每小题 4 分)
1、考虑信号 x(t)?cos?0t，其基波频率为?0。信号f(t)?x(?t)的付立叶级数系数是（ A ）
(A)a1?a-1?_____________ ________ 1,ak?0,k为其它 2(B) a1?a-1?(C) a1?(D) a1?
1,ak?0,k为其它 2j11,a-1??,ak?0,k为其它 22姓名 学号 11,a-1??,ak?0,k为其它 2j2j2、设信号f(t)的傅立叶变换为F(j?)，则信号(1?2t)f(1?2t)的傅里叶变换是( A )
(A)
? (B)
d?d??j2[F(j)] [F(j)]e (D) (C)
dω2dω2x1(t)3、已知信号?(t)=x1(t)x2(t)，用一周期为T的均匀冲激串对其采样，样本记为?p(t)。
带限于?1，x2(t)带限于?2,即
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X1(j?)?0,|?|??1X2(j?)?0,|?|??2，
要使?(t)通过利用某一理想低通滤波器能从?p(t)中恢复出来，最大的采样间隔T为（ D ）。
(A)
2?2?2?? (B) (C) (D)
?1??2?1?2?1??21[1?e?(s?a)T]，其逆变换式x(t)为（ A ）。 s?a4、已知X(s)?(A)e?at[u(t)?u(t?T)] (B) e?at[u(t)?u(t?T)] (C) e?atu(t) (D) eat[u(t)?u(t?T)]
5z?2?25、已知一因果离散序列x[n]的Z变换为X(z)=?2，则x[0]=( A );
z?3z?1?1（A）2 (B)5 (C)0 (D)1/2
6、下列说法正确的是（ B ） （A） 累加器y(n)??4tk????x(k)是无记忆系统
n（B） LTIh(t)?eu(t?2)是因果系统 （C） y(t)?sin?x(t)??x(t?2)是线性系统 （D） y(t)?tx(t)是稳定系统
7、已知一离散LTI系统的脉冲响应h[n]=δ[n]+2δ[n-1]-3δ[n-2]，则该系统的单位阶跃响应S[n]等于（C ）
(A) δ[n]+δ[n-1]-5δ[n-2]+ 3δ[n-3] (B) δ[n]
(C) δ[n]+3δ[n-1]
(D) δ[n]+δ[n-1]-2δ[n-2] 8 信号x[n]?cos(（A） （B） （C） （D）
20s 10s 30s 5s
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?2n)?ej4?n5，其基波周期为（A ）
二、 填空题（共20分，每小题 4 分）
1、信号失真的类型有（ 幅度失真、相位失真、频率失真 ）。
2、一个称为低通微分器的连续时间滤波器的频率响应如图所示，输入信号
x(t)?cos(2?t??)?cos(4?t??) 时滤波器的输出y(t)为（ cos(2?t??) ）。
3、一信号x(t)用一采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0(t)，设x1(t)是在的x(t)样本上经过一阶保持处理的结果，即x1(t)?n????x(nT)h(t?nT)
1?其中h1(t)是下图所示的函数。请给出一个滤波器的频率响应，该滤波器当输入为x0(t)时，
2sin(?T/2)j2产生的输出为x1(t)。该滤波器的频率响应为（ 。 e ）
?T?T
4、 已知系统函数
，
满足h2[n]?g[n]h1[n]的序列g[n]为（
）。
h[n]?()u(n)，5、离散LTI系统单位脉冲响应为：输入x[n]?cos12n?2n，则系统响应y[n]为（
ee ）。 ?2?j2?j《信号与系统》试卷第 3 页 共 9 页
?jn2?jn2?
三、
简单计算题（共30分，每小题 10 分）
1、若某线性时不变系统的冲激响应为 h [ n ] ，系统函数为 H ( z )，且已知 (1) h [ n ] 是实序列 (2) h [ n ] 是右边序列 (3)
(4) H ( z ) 在原点 z = 0 有一个二阶零点 (5) H ( z ) 有2个极点，其中1个位于 (6) 当系统的激励为
园周上的某个非实数位置
时，系统稳态响应等于
试确定该系统的系统函数，并用几何确定法粗率画出它的傅立叶变换的模特性，并判断系统稳定性。
解：由条件（1）可知，如果 h [ n ] 实序列，则 H ( z ) 的零极点将共轭成对出现。
知道了零极点的共轭性后，我们再利用题给的z域条件写出 H ( z ) 的函数形式。
由题给的条件4和条件5可知， H ( z ) 在 z = 0 有一个二阶零点，而两个极点中有一个位于
园周上的某个非实数位置，这样，我们可以将该极点设为
，这里，Ω0 为待定参数。再从极
点的共轭性可知，另一个极点为。利用这些零极点分布信息，可将系统函数表示为
―――――――（3分）
式中，收敛域，是因为题中第2个条件给出序列 h [ n ] 是一个右边序列。
由系统函数的表达式可知，在系统函数中还有两个参数 A 和 Ω0 需要确定。 利用条件3和系统函数式可求得
时，系统的稳态响应等于
从系统函数的定义可知，当激励为
。对照条件6可知。
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