将，代入上面的系统函数式可得
从此式可以求得
。这样，最后求得的系统函数为
―――――――（5分）
1j?1?j?3由H(Z)可知，它有两个零点在Z=0，由两个极点在：Z!?e，Z2?e3。零极点图：
22
由几何求值法可得，当Z?ej?时，H(Z)?H(e)。随着?:0?2?，可以得出零点向
j?j?量与极点向量的比值关系，即下图：??0,H(e)?6?613j?；??,H(e)?，7213???,H(ej?)最小。
―――――――（9分）
由于收敛域包含单位圆（或H(ej?)存在），故系统稳定。 ―――――――（10分）
《信号与系统》试卷第 5 页 共 9 页
2、已知一离散时间系统的冲激响应为
(1) 求系统的差分方程 (2) 画出系统框图 解：（1）（5分）
111h[n]?()nu[n]?()n?1u[n?1]
222H(ej?)?111?e?j?111?e?j?21?e?j?2211y[n]?y[n?1]?x[n]?x[n?1]
2211?e?j?2 ?1?j?1?e2（2）（5分）
3、若线性时不变系统的冲激响应如图所示，
(1) 试确定该系统的幅频特性和相频特性。
(2) 若系统的激励信号为
，求输出响应 y ( t ) ，并说明响应是否有失真。
解：（1）（5分）图中的梯形脉冲 h ( t ) 可以看作是下图中两个矩形脉冲的卷积，
《信号与系统》试卷第 6 页 共 9 页
可以求得矩形脉冲 h 1 ( t ) 和 h 2 ( t ) 的傅里叶变换分别为
于是，利用卷积定理可求得系统的频率响应
由此可知系统的幅频特性和相频特性分别为
（2）（5分）由于激励信号中只有两个频率分量，一个为 ? /2? ，一个为 ? /? 。
《信号与系统》试卷第 7 页 共 9 页
由图B 4.3中的频响曲线可以看到，当频率时，，故此时的系统响应仅是对
的频率分量进行加权并附加一个相移，而在此频率上，系统的频率响应为
由于在正弦信号激励下，系统响应是一个和激励信号同频率的正弦信号，仅有幅度加权和附加相移，故可求得系统响应为
相对于激励信号而言，响应中少了一个频率分量，故响应有失真。
四、
综合题（共18分，每小题 18 分）
已知h(t)=
sin100?t是一个理想低通滤波器的单位冲激响应，设计一个系统， ?t（1）将h(t)变成一个截止频率为100?的理想高通滤波器，分析并画出系统的示意框图。 （2）将h(t)变成一个
1, -1100π≤ω≤-900π
Hbp(jω)= 1， 900π≤ω≤1100π，
0, 其余
的带通滤波器，分析并画出系统的示意框图。 解：（1）高通滤波器：（6分）
高通滤波器频率响应等于1减去低通滤波器频率响应，故有：
（2）带通滤波器：（9分）
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