江苏省扬州市2019年中考数学试卷(含答案)

24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6, BE=8, DE=10 . （1）求证：∠BEC=90°； （2）求cos∠DAE .

25. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC上取一点P，使得PC=CB. （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点. ①求∠AQB的度数； ②若OA=18，求弧AmB的长.

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26、（本题满分10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.

请依据上述定义解决下列问题：

（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3,则T（BC，AB）=

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积 （3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

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27.（本题满分12分），如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD—DG运动，点Q沿折线BC—CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持PQ∥AB。设PQ与AB之间的距离为X。 （1）若a=12

①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则X的值为

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积;

(2) 如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.

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28. （本题满分12分）如图，已知等边?ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）。直线是经过点P的一条直线，把?ABC沿直线折叠，点B的对应点是点B'。

（1）如图1，当PB?4时，若点B'恰好在AC边上，则AB'的长度为 ； （2）如图2，当PB?5时，若直线l//AC，则BB'的长度为 ；

（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线始终垂直于AC，?ACB'的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

（4）当PB?6，在直线变化过程中，求?ACB'面积的最大值。

第28题图

（图1） （图2） （图3）

（备用图）

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2019年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案

一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.) 1、答案：D 2、答案：A 3、答案：D 4、答案：A 5、答案：B 6、答案：C 7、答案：D 8、答案：C

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9、答案：1.79?106 10、答案：ab(a?3)(a?3) 11、答案：0.92 12、答案：1或者2 13、答案：5?2 14、1280

15、答案：15

13 217、答案：32?

16、答案：

18、答案：40380

三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤) 19、（1）答案：-1

（2）答案：a+1

4x?1）?7x?13?（1）?（?20、答案：?由（1）得x??3，由（2）得x?2，所以-3?x?2x?8x?4??（2）?3?又因为x取负整数，所以x取-1，-2，-3

21、答案：(1)表中a= 120 ，b= 0.1 (2)图略。1?t?1.5的人数为48人

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