2018年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
160607．2ab2；8．?x?2y??x?2y?； 9．x?5；10．；11．2；12．??1；
2xx?32?13．24； 14．a； 15．8003；16．9；17．0；18．2或4．
3
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式?22?2-1-3?2．…………………………………………………（8分） ?32-2．………………………………………………………………（2分）
?3x?x?6，① ?20. 解：?x?1x?1
?.?② 6?2 由①得：2x??6．…………………………………………………………（2分）
解得x??3．…………………………………………………………（1分） 由②得：（3x-1）?x?1．……………………………………………………（1分） 3x?3?x?1．……………………………………………………（1分）
2x?4．
解得x?2．……………………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为-3?x?2.…………………………………（2分）
-4-3-2-1O1234x …………………………………（2分）
21. 解：过点O作OM?CD于点M，联结OD.……………………………………（1分） ∵?CEA?30?，∴?OEM??CEA?30?.…………………………………（1分）
在Rt△OEM中，∵OE=4，
31??23． ∴OM?OE?2，EM?OE?cos30?4?（2分）
22 ∵DE?53，∴DM?DE?EM?33．…………（1分） ∵OM过圆心，OM?CD,∴CD?2DM.…………（2分） ∴CD?63．……………………………………………（1分） ∵OM?2，DM?33，
∴在Rt△DOM中，OD?OM?DM22?22?33??2?31．……（1分）
∴ 弦CD的长为63，⊙O的半径长为31．……………………………（1分）
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22．解：（1）设y?kx(k?0).…………………………………………………………（1分） ∵y?kx(k?0)的图像过点（310，930），……………………………（1分） ∴930?310k，∴k?3.…………………………………………………（2分）
∴ y?3x．…………………………………………………………… （1分） （2）设y?kx?b(k?0).………………………………………………………（1分） ∵ y?kx?b(k?0)的图像过点（310，930）和（320，963），
310k?b?930， ∴ ??320k?b?963.
?k?3.3，……………………………………………………………（1分）
∴ ???b??93. ∴y?3.3x?93.…………………………………………………………（1分）
3.3x?93?1029，解得x?340.……………………（1分） 当y?1029时， 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）
23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴?ADC?90?.………（1分）
∵FG⊥FC， ∴∠GFC= 90°. …………………………（1分）
∵CF?CD， ∴∠CDF=∠CFD .………………………（1分） ∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.（1分） ∴GF=GD .………………………………………………（1分）
（2）联结CG.
∵CF?CD，GF?GD， ∴点G、C在线段FD的中垂线上.……（1分）
∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG= 90°，
∵∠CDF+∠ADE= 90°，∴∠DCG=∠ADE.
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG= 90°，
∴△DAE≌△CDG.……………………………………………………（1分）
∴AE?DG.………………………………………………………… （1分）
∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，
∴AG?GD?GF.……………………………………………………（1分） ∴?DAF??AFG，?GDF??GFD，………………………………（1分）
? ∵?DAF??AFG??GFD??GDF?180，……………………（1分） ∴2?AFG?2?GFD?180?， ∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE .…………………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG交ED于点H.
∵四边形ABCD是正方形，∴?ADC?90?.…………………………（1分）
∵FG⊥FC，∴∠GFC= 90°.……………………………………………（1分） 在Rt△CFG与Rt△CDG中，
CF?CD， ??CG?CG.…………………………………………………………… （1分） ? ∴Rt△CFG≌Rt△CDG.………………………………………………（1分）
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∴GF?GD.…………………………………………………………（1分） （2）∵CF?CD，GF?GD，
∴点G、C在线段FD的中垂线上. ……………………………… （1分）
∴FH=HD，GC⊥DE，
∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE+∠EDC= 90°，
∴∠ADE=∠DCH.……………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG= 90°，
∵?ADE??DCH，AD?DC，?EAD??GDC.
∴△ADE≌△DCG.……………………………………………………（1分）
∴AE?DG.…………………………………………………………（1分）
∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，
∵点H是边FD的中点， ∴GH是△AFD的中位线.………………（1分） ∴GH//AF，
∴?AFD??GHD，
∵GH⊥FD，∴∠GHD= 90°，………………………………………（1分）
∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE .………………………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线y?ax2?bx?4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），
4a-2b?4?0； ∴ ??16a?4b?4?0.…………………………………………………（1分）
???a?-1； 解得?2…………………………………………………………（2分）
??b?1.
1 ∴ 抛物线的解析式为y?-x2?x?4 .……………………………（ 1分）
2 （2）过点E作EH?BC于点H.
在Rt△ACO中， ∵A（-2，0），∴ OA=2，
yCH1 当x?0时，y?-x2?x?4?4，∴
2OC=4，
在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，
∴?OCB?45?，BC?42.
∵EH?BC，∴CH=EH.
∴在Rt△ACO中，tan?ACO?EAOBxAO1?…………………………（1分） CO2 第 7 页 共 10 页
∵∠CBE=∠ACO，∴在Rt△EBH中，tan?EBH?EH1?. BH2设EH?k(k?0)，则BH?2k，CH=k，CE?2k. ∴CB?CH?HB?3k?42. ∴k?42……………………………………………………………（1分） ，3∴CE?，………………………………………………………………（1分）
8344∴EO?，∴E（0，）.………………………………………………（1分）
33 （3）∵ A（-2，0），B（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1.………………………………………（1分）
①当MC为菱形MCNP的边时， ∴CM//PN，∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P在二次函数的对称轴上，
点N的横坐标为1. ∴点P的横坐标为1，∴CN?1?2. ?sin45 ∵四边形MCNP是菱形，∴CM?CN?2，
∴OM?OC?CM?4?2，
4?2).……………………………………………………（1分） ∴M(0，②当MC为菱形MCPN的边时，不存在.……………………（1分）
③当MC为菱形MNCP的对角线时，
y 设NP交CM于点Q，∴
NMQCPCM、NP互相垂直平分，
∴NQ?QP?1.MQ?QC，
∵点N在直线BC上，∠NCM=∠OCB=45°.
AOBx 第 8 页 共 10 页
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