一、 填空题（每题4分） 1.
x?2a?若lim????8，则_______.?3ln2 x??x?a??3sinx?x2cosx1x?____.3 2. limx?0(1?cosx)ln(1?x)23.设函数y?y(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?y(x)在(1,1)处的切线方程为________.x?y
2?(n?1)?2??sin)?______.
?nnn15. y??y?e?x的通解是____.y?Cex?e?x
24. lim(sin?sinn??1n?二、选择题（每题4分）
1.设函数f(x)在(a,b)内连续且可导，并有f(a)?f(b)，则（D） A．一定存在??(a,b)，使 f?(?)?0. B. 一定不存在??(a,b)，使 f?(?)?0. C. 存在唯一??(a,b)，使 f?(?)?0. D.A、B、C均不对. 2.
设
函
数
y?f(x)二阶可导，且
当?x?0,时，有（A） f?(x)?0,f??(x)?0,?y?f(x??x)?f(x),dy?f?(x)?x,，A. ?y?dy?0,B. ?y?dy?0,C. dy??y?0,D. dy??y?0. 3.
?2?2(|x|?x)e|x|dx?(C) A. 0,B. 2,C. 2e2?2,D.
6 2e4. f(x)?x(x?1)(x?3)与x轴所围图形的面积是（B） A.
?30f(x)dxB.
16?10f(x)dx??f(x)dx C. ??f(x)dx D. ??f(x)dx??f(x)dx
100133135.函数y?x3?Cx，（其中C为任意常数）是微分方程y???x的（C） A． 通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解
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二、 计算题（每题8分）
32nsinn!1.求数列极限lim. 0 2.求极限x?0n??1?nlim?2x0etsintdtx22. 2
三、计算题（每题9分）
1. ?xf(x)dx?arcsinx?C（其中C为任意常数），求?-13（1?x2）?C 31dx. f(x)11x2ln22f(x)dx2.设函数f(x)连续，且f(x)?，求. ?1?xf(x)dx?0?04??1?x2四、10分
设二阶常系数线性微分方程y???ay??by?cex的一个解为
y?e2x?ex?xex，求常数a,b,c的值. a??3,b?2,c?-1
五、证明题（8分）
设函数f(x)在[a,b]上可导，且f(a)?f(b)?0，并存在一点c?(a,b)，使得f(c)?0，证明至少存在一点??(a,b)，使得f?(?)?0.
证明：函数f(x)在[c,b]上应用拉格朗日中值定理，则存在??(c,b) 使得f?(?)?f(b)?f(c)?f(c)??0.
b?cb?c六、应用题（8分）
设有长为l，质量为M的均匀直细棒AB，在AB的延长线上与其近端点相距r处有一质量为m的质点，求细棒对质点的引力.
F??GMmGMmdx? ?l(r?x)2r(r?l)0 第 2 页 共 2 页
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