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2016-2017学年江苏省无锡市惠山区七年级(下)期中数学试卷

来源:用户分享 时间:2025/7/26 13:43:32 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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∴第④个等式为:24﹣23=16﹣8=23, 故答案为:24﹣23=16﹣8=23;

(2)由(1)知,第n个等式为:2n﹣2n﹣1=2n﹣1, 故答案为:2n﹣2n﹣1=2n﹣1;

(3)∵20=21﹣20,21=22﹣21,22=22﹣21,…,21000=21001﹣21000,

∴20+21+22+23+…+21000=(21﹣20)+(22﹣21)+(22﹣21)+…+(21001﹣21000)=21001﹣20=21001﹣1.

【点评】本题主要考查数字的变化类,解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系,另外题目涉及证明和运算,对学生的考查能力有了更高的要求,题目整体艰难,适合课后培优训练.

26.(8分)在△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不与A、D、C三点重合),过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E.

(1)如图,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED.

(2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由.

【分析】(1)由PQ与AB垂直,得到一对直角相等,理由直角三角形的两锐角互余得到两对角互余,再BD为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,再由对顶角相等,利用等量代换即可得证;

(2)分两种情况,当P在线段AC上时,如图1所示,可得出PF与BD平行,由第一问的结论利用等角对等边得到PD=PE,利用角平分线定义及外角性质得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证;当P在AC延长线时,

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PF垂直于BD,由PD=PE,利用三线合一即可得证. 【解答】解:(1)∵PQ⊥AB, ∴∠EQB=∠C=90°,

∴∠BEQ+∠EBQ=90°,∠CBD+∠PDE=90°, ∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠CBD=∠EBQ, ∵∠PED=∠BEQ, ∴∠PDE=∠PED;

(2)当P在线段AC上时,如图1所示,此时PF∥BD,

理由为:∵∠PDE=∠PED, ∴PD=PE,

∵PF为∠CPQ的平分线,∠CPQ为△PDE的外角, ∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED, ∴PF∥BD;

当P在线段AC延长线上时,如图2所示,PF⊥BD, 理由为:∵∠PDE=∠PED, ∴PD=PE,

∵PM为∠CPQ的平分线, ∴PF⊥BD.

【点评】此题考查了平行线的判定,以及直角三角形的性质,熟练掌握平行线的

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判定是解本题的关键.

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