人教版九年级数学上册(第二十一章21.1~21.2)知识梳理和复习

人教版九年级数学上册(第二十一章21.1~21.2）知识梳理和复习

九年级数学上册(第二十一章21.1~21.2）知识梳理与复习 4. 把下列方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一知识要点一:一元二次方程的定义及有关概念

次项系数和常数项.

1.下列所给的方程中，是一元二次方程的有 ( )

(1)(x-5)2=36; (2)3y(y+1)=2(y+1) ①5x(x-1)＝3;②x2＝0，③3x2＝x，④1 2x2+2x+3＝0，

⑤(3 x2-4)2＝5

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

知识要点二:用配方法解一元二次方程

2.已知m是方程x2-x-1＝0的一个根，则代数式m2-m的值

2等于_________.

5.方程(x?3)＝4的根为 ( ) 3.如图所示，将一边长为3的正方形两边剪去宽为x的矩A.5 B.1 C.2 D.5或1

形，剩余部分的面积为5，列出关于x的方程. 6.方程2x2+3x-8＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是 ( )

A.(x?34)2=-554 B.(x?32734)=16

C.(x?3

4)2=?154 D.以上答案都不对

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7. 用配方法解下列方程

(1)x2+4x-4=0 (2)4x2+12x-72=0

?3±233±23C. x? D. x?

2211方程3x2-8＝7x化为一般形式是______,a=______, b=_______,c=_______,方程的根是________ 8. 用配方法证明m2-8m+23的值恒为正.

9. 已知x2-4x+y2+6y+13＝0，求x-y的值

知识要点三:用公式法解一元二次方程 10.用公式法解方程4x2+12x+3＝0，得 A. x??3±632 B.x?±62 12.用公式法解下列方程

(1)x2-43x+10=0 (2)2x2+2x=1

13.已知方程x2-ax+2a＝0的一个根是3，求的另一个根.

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a的值和方程人教版九年级数学上册(第二十一章21.1~21.2）知识梳理和复习

14. m为何值时，方程x2-(2m+1)x+m2+5＝0有两个相等的实数根?

知识要点四:用因式分解法解一元二次方程 15.若(2x+1)(x-2)＝0，则x1=______, x2=_______. 16.如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根为2和-3，那么x2+px+q可分解因式为____________. 17.解方程:x+2＝x(x+2)

19.某人向上掷一小石子，设x秒后离地面的高度为(20x-5x2)米.问

(1)几秒时小石子离地面的高度为15米? (2)几秒时小石子落到地面?

20.阅读下题的解答过程，请判断其解答过程是否有误，若

18. 请写出一个方程，使它的一个根为2，另一个根比1小，有，请你写出正确的答案.已知m是关于x的方程比-1大.

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mx2-2x+m＝0的一个根，求m的值

解:把x＝m代入原方程，化简，得m3＝m，两边同除以m，

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得所m2＝1，所以m＝1,把m＝1代入原方程检验，可知m＝1符合题意，所以m的值是1.

知识要点五:一元二次方程的根与系数的关系

21.如果x1，x2是一元二次方程x2-6x-2＝0的两个实数根，那么x1+x2的值是 ( ) A,-6 B.-2 C.6 D.2

2关于x的一元二次方程x2ーmx+2m＝0的一个根为1，则方程的另一根为_________.

23.阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2＝

bc,.=. ?x1x2aa根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则

x2?x1的值为_________. x1x224.已知关于x的方程x2+x+n＝0有两个实数根-2，m，求m，n的值

25. 已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2＝0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12?x22?31?x1.x2求实数m的值.

26.已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2＝0问:是否存在实数

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m，使方程的两个实数根

的平方和等于56?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由

参考答案

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