第十四章 电磁场
一 选择题
1．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。（ ） （A） 位移电流是由变化电场产生的。 （B） 位移电流是由线性变化磁场产生的。 （C） 位移电流的热效应服从焦尔—楞次定律。 （D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 解：本题选（A）。
2．在感应电场中电磁感应定律可以写成?LEK?dl??d?，式中EK为感应电场的电场强度。dt此式表明： （ ）
（A） 闭合曲线l上EK处处相等。 （B） 感应电场是保守场。
（C） 感应电场的电力线不是闭合曲线。
（D） 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 解：本题选（D）。
3．在非稳恒情况下，电流连续性方程可以写成： ( )
A. ??J?dS?0 B. ??J?dS?ssdq dtC. ??(J?sdq?D?D)?dS?0 D. ??(J?)?dS??? t? tdt s解：本题选（C）。
4．由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该电容器接于交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q0sinωt，则电容器内的位移电流密度为：( )
qωq A. q0ωcosωt B. 0cosωt C. 0cosωt D. q0ωAcosωt
AAqq解：当电容器极板上的电荷为q时，电荷面密度??，这时电容器内电位移矢量D???。
AAstqsin?t?D?q0co?因为q=q0sinωt，所以D?0 ?J? ??tAA所以选（B）。
二 填空题
1．平行板电容器的电容C为20.0μF，两板上的电压变化率dU/dt=1.50×105V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为 。
解：Id?C?
dU?3A dt2．圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的
1
方向和磁场强度的方向。
P H ? P
E 填充题2图 填充题2答案
3．一般电磁场的能量密度表达式为 。
11解：?0?rE2??0?rH2
22
三 计算题
-12
1．在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C=1×10F）上，加上频率为50Hz的峰值为
5
1.74×10V的余弦交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。 解：??D?DS??S?q?CU
?Id?d?DdU ?Cdtdt 故Idm?2??CUm?5.47?10?5A
2．一平行板电容器，极板是半径为R的两圆形金属板，极间为空气，此电容器与交流电源
相接，极板上带电量时间变化的关系为q = q 0 sinωt (ω为常量)，忽略边缘效应，求： （1）电容器极板间位移电流及位移电流密度；
（2） 两极板间离中心轴线距离为r ( r＜R ）处的磁场强度H的大小；
（3） 当ωt = π/ 4时，离中心轴线距离r ( r＜R ）处的电磁场能量密度（即电场能量密度与磁场能量密度之和）。
解：（1）I d = d q / d t = q 0ωcosωt
Jd?Id/S?q0?cos? t/(πR2)
（2） ?LH?dl???SJddS
22?2πrH?qωπrcosωt/(πR) 0
2H?q?πrcos?t/(2πR) 0
22q?q0sin?t?q0D???q/(πR)（3） ，且 22?E?D/ε0 =2q0/(2 πRε0)
q02?0?2r211111222w??H?DE??H??0E?24(?) 22224?04πR
2
3．一内导体为半径为R1，外导体半径为R2的球形电容器，两球间充有相对电容率为?r的介质，在电容器上加电压，内球对外球的电压为：U?U0sin?t。假设?不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各点的位移电流密度，再计算通过半径为r（R1?r?R2）的球面的总位移电流。
解：E?q(t)4π?0?rr2 U?q(t)11q(t)(R2?R1)4π?0?(rR?1R)?24π? 0?rR1R2 E?UR1R2r2(R2?R
1)位移电流密度： J?D??Rd??t???E0r1R0?r?t?2r2(RRU0?cos?tr0 2?1) I4π?0?rR1R2d??Jd?dS?Jd?4πr2?R?RU0?cos?t
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