大一高数期末考试题（精）

3dx?t2?3(米／秒)2dtt?4t?4

14分

dydx?(10?2x)? x?8dtdt x(t)?3

答：质点的纵坐标在M(8，16)处的变化率为?18(米／秒)

十四、解答下列各题 ( 本 大 题7分 )

??18(米／秒)10分

解:(1)　　　x?120y　x?2?y2　交点(11,).21　　　S??xdx??2?x2dx21xx　　　??(2?x2?arcsin)3221

3分

11?????3224 ?1??,46 ?12015分

8分

(2)　Vx???x4dx???(2?x2)dx??54222?(?)?.315

?2(2?1)???3(22?1) 10分

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)

1、

lim(1?cosx)2secx?(　　)x??2、

14　　　　　　　　　　　　　答（　　） A．e?2　　B．e2　　C．4　　D．　　设f(x),g(x)在x0的某去心邻域内可导,g?(x)?0且limf(x)?limg(x)?0,x?x0x?x0则(I)limx?x0f(x)f?(x)?A与(Ⅱ)lim?A关系是:x?x0g?(x)g(x)(A)　(Ⅰ)是(Ⅱ)的充分但非必要条件(B)　(Ⅰ)是(Ⅱ)的必要但非充分条件(C)　(Ⅰ)是(Ⅱ)的充要条件(D)　(Ⅰ)不是(Ⅱ)的充分条件，也不是必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　）3、

设f(x)在?a，b?连续，F(x)??f(x)dt　(a?x?b)，则F(x)是f(x)的ax　(A)．原函数一般表示式　　　　　　　　 (B)．一个原函数　(C)．在?a，b?上的积分与一个常数之差 　(D)．在?a，b?上的定积分4、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x若已知x?0时，F(x)??(x2?t2)f??(t)dt的导数与x2是等价无穷小，则f??(0)?01(A)1　　　 (B)　2(C)　?1　 (D)　?12　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)

1x_______ 1、y?xe的铅直渐近线是__________2

tan2、?3

2xdx?__________.

、

设f(x)为以T为周期的连续周期函数，则f(x)在?a，a?T?(a?0)上的定积分与f(x)在?0，T?上的定积分的大小关系是______________

xy?2z?7??354、直线1与平面3x?y?9z?17?0的交点为

??????????????????? 。

三、解答下列各题

(本大题共2小题，总计12分) 1、(本小题6分) 2、(本小题6分)

写出f(x)?ln(1?x)?x?1?带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林展开式.

x2y2??z216指出锥面4被平行于zox平面的平面所截得的曲线的名称。

四、解答下列各题

(本大题共5小题，总计24分) 1、(本小题1分)

求　?xdx.2、(本小题2分)

40

计算?(x?x)dx．3、(本小题5分)

求?求?44、(本小题5分)

lnxdx.x1?lnx

．x(1?x)

tanx2dx15、(本小题11分)

?设　y(x)?(2?x)五、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)

?01，(?x?1)求dy．2

试证：F(t)??ln(t2?2tcosx?1)dx为偶函数．2、(本小题7分)

试证：对角线向量是A??3,?4,?1?,B??2,3,?6?的平行四边形是菱形，并计算其边长。

六、解答下列各题

(本大题共3小题，总计20分) 1、(本小题6分) 2、(本小题6分)

在抛物线y?x2找出到直线3xk?4y?2的距离为最短的点

设曲线的方程为y?f(x).已知在曲线的任意点(x,y)处满足y???6x,且在曲线上的(0,?2)点处的曲线的切线的方程为2x?3y?6,求此曲线的方程.3、(本小题8分)

经济学上,均衡价格p0定义为供给曲线与需求曲线相交时的价格,消费者剩余定义为需求曲线与直线p?p0间的面积(右图区域?),生产者剩余定义为供曲线与直线p?p0间的面积(右图区域?).已知需求曲线方程p(x)?1000?0.4x2,供给曲线方程为p(x)?42x.求均衡点及消费者剩余和生产者剩余.

七、解答下列各题

(本大题共2小题，总计6分) 1、(本小题1分)

设f(x)在x?x0处连续，g(x)在x0处不连续，2、(本小题5分)

x?x0试判定F(x)?f(x)?g(x)在x0处的连续性．

x?x0x?x0

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)

1、D 10分 2、答　(B) 3、B 4、B

二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)

1、x?0

2、?tanx?x?c. 3、= 4、(2,4,3) 三、解答下列各题

(本大题共2小题，总计12分) 1、(本小题6分)

10分 10分 10分

若limf(x)??，limg(x)?A，试判定limf(x)?g(x)是否为无穷大？10分

x2x3xnf(x)??x??????Rn(x)23n 11n?1Rn(x)???x,?介于0与x之间n?1n?1(1??)

2、(本小题6分)

2?x2y02??z???416?y?y0用y?y0所截得的曲线为? 故y0?0时为一对相交直线

7分 10分

4分

y0?0时为双曲线 10分

四、解答下列各题

(本大题共5小题，总计24分) 1、(本小题1分)

?23xdx?x2?c.3

310分

2、(本小题2分)

x2224原式?(?x)023 40?3

7分 10分