倍数与因数(一)
【例1】(★★★)
四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
【例2】(★★)
1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。
【例3】(★★★)
在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
【例4】(★★)
已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。
【例5】(★★★)
5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
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倍数与因数(二)
【例1】(★★★)
有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？
【例2】(★★) 回答下列问题：
⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？
⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？
【例3】(★★★)
用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。
【例4】(★★)
一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？
【例5】(★★★)
有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
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质数与合数【奥数拓展】
【例1】(★★★)
三个连续自然数的乘积等于39270. 这三个连续自然数的和等于多少？
【例2】(★★★★)(2004年希望杯全国邀请赛)
a、b、c都是质数，如果(a＋b)×(b＋c) ＝342，那么b＝______。
【例3】(★★★★)
2011除以一个数的余数是19，符合条件的除数共有多少个？
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图形的面积(一)
【例1】(★)
平行四边形ABCD的底和高尺寸如图所示，它的面积是多少平方厘米？如果把这个图形的底延长为现在底的2倍，高不变，那么它的面积会增大多少？(单位：厘米)
【例2】(★★)
美美公主有一面漂亮的镜子，有一天她不小心把镜子打破了，破损部位如图中的橙色阴影所示，如果她要修补这面镜子，那么她需要买多少平方厘米的镜面？(单位：厘米)
【例3】(★★)
如图：三个大小不同的正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别为2厘米，5厘米，7厘米，那么图中阴影部分的面积之和是多少？
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【例4】(★★★)
如图，图中绿色部分是一片梯形的森林，在森林中间开辟了一条底为2米，高为25米的平行四边形小路，根据图中尺寸求森林的面积。
【例5】(★★★★)
如图：小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？
【例6】(★★)
请求出下面三个平行四边形的面积，总结规律，并用面积公式证明你的结论。
【例7】(★★★)
三角形ABC的面积是6平方厘米，其中，D是BC边上的中点，E是AC边上的三等分点，那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米？
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