江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期中考试
数学(理科)试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.已知复数z满足 (3?4i)z?25,则z? . 2.用反证法证明命题：“已知
，若
可被整除，则
中至少有一个能被整
除”时，应将结论反设为 .
x3x?6?C143.若C14，则x的值为 .
4.已知复数z满足(?1?2i)?z?5?6i，则|z|的值为 .
5.在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教 师都有，则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).
012233nn*123n6.已知Cn?2Cn?2Cn?2Cn?L?2Cn?729(n?N)，则Cn?Cn?Cn?L?Cn
的值为 .
7.已知f(n)?1?1115??L?(n?N*)，经计算得f(4)?2,f(8)?,f(16)?3, 23n27f(32)?，则对于任意n(n?N*)有不等式 成立.
28.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A,B分别为椭圆的右顶点和
上顶点，当FB?AB时，其离心率为
5?1
， 2
此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金
椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 .
9.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n?1边形对角线的条数f(n?1)为 (用
f(n)和n来表示).
n2n*10.设(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx(n?N)，若a1?a2?L?an?63，则展开
式中系数最大的项是 .
11.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则 最多分成 个小组.
12.将A,B,C,D,E五个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共 有 种.(结果用数值作答)
13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形
ABCD中，有AC2?BD2?2(AB2?AD2)，那么在图乙中所示的平行六面体
ABCD?A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a,b,c，则用a,b,c表示 AC12?BD12?CA12?DB12等于 .
14.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形， 这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若m:n?47:25，则正 三角形ABC的边长是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.
15.(本小题满分14分)已知z?(a?i),(a?R)，i是虚数单位.
(1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限， 求实数a的取值范围.
216.(本小题满分14分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成多少个分别符合下 列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.
17.(本小题满分14分)已知在(1?2x)n的展开式中，所有项的二项式系数之和 为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.
18.(本小题满分16分)(1)已知n?N*，求证：n?1?n?(2)若x,y?R，x?0，y?0，且x?y?2，求证：
n?3?n?2；
1?y1?x和中至少有
yx一个小于2.
19.(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)， (11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，L.分别计算各组包含的正整数的和 如下， S1?1，
S2?2?3?5， S3?4?5?6?15，
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