实验十 用锤击法测量简支梁的模态参数

实验十 用锤击法测量简支梁的模态参数

一、实验目的

1、了解测力法实验模态分析原理。 2、掌握用锤击法测试结构模态参数的方法。 二、实验系统框图

实验系统框图见图1-2-19 信号采集器 计算机系统及分析软件 电荷放大器 电荷放大器 简支梁 力锤 力传感器 振动传感器 图1-2-19 测试系统框图

三、实验原理

目前，结构的特性参数测量主要有三种方法：经典模态分析、运行模态分析（OMA）和运行变形振型分析(ODS)。

1、经典模态分析也称实验模态分析，它是通过给结构施加一个激振力，激起结构振动，测量结构响应及激振力之间的频率响应函数，来寻求结构的模态参数。因此，实验模态分析方法也称测力法模态分析。在测量频率响应函数时，可采用力锤和激振器两种激励方式。力锤激励方式简单易行，特适合现场测试，一般支持快速的多参考技术和小的各向同性结构。由于力锤移动方便，在这种激励方式下，一般采用的是多点激励，单点响应方式，即测量的是频率响应函数矩阵中的一行。激振器激励时，由于激振器安装比较困难，多采用单点激励、多点响应的方法，即测量的是频率响应函数矩阵中的一列。这种激励方式可使用多种激励信号，且激振能量较大，适合于大型或复杂结构。

2、运行模态分析与经典模态分析相比，不需要输入力，只通过测量响应来决定结构的模态参数，以此，这种分析方法也称为不测力法模态分析。其优点在于无需激励设备，测试时不干扰结构的正常工作，且测试的响应代表了结构的真实工作环境，测试成本低，方便和快速。测量能够被一次完成（快速，数据一致性好）或多次完成（受限于传感器的数量），若一次测量（一个数据组）时，不需要参考传感器。而多次测量（多个数据组）时，对所有的数据组，需要一个或多个固定的加速度传感器作为参考。

3、运行变形振型分析中，测量并显示结构在稳态、准稳态或瞬态运行状态过程中的振动模式。引起振动的因素包括发动机转速、压力、温度、流动和环境力等。ODS分析包括时域ODS、频谱域ODS(FFT或者Order)、非稳态升/降速ODS。

根据结构的阻尼特性及模态参数特征，模态分析可分为实模态分析和复模态分析。 1、实模态分析

对于无阻尼系统和比例阻尼(粘性比例阻尼和结构比例阻尼)系统，由于表示系统的模态参数是实数矢量，故称为实模态系统，相应的模态分析过程称为实模态分析。

由振动理论可知，一个N自由度的线性系统，有N个无阻尼固有频率?i（i?1,2,?

N）,和相应的N个模态振型。

{?}?{?1i?2i????Ni}T（i?1,2,?N）

在比例粘性阻尼情况下，模态振型对质量矩阵[m]、刚度矩阵[k]和阻尼矩阵[c]均满足下面

形式的加权正交关系：

?0s?i{?}sT[m]{?}i??

Ms?i?i?0s?iT {?}s[k]{?}i??Ks?i?i?0s?i{?}sT[c]{?}i??

Cs?i?i其中，阻尼矩阵 [c]??[m]??[k]（?,?为常数），Mi、Ki和Ci分别称为模态质量、模

态刚度和模态阻尼系数。有时用模态衰减系数?i或模态阻尼比?i表征系统的阻尼特性，且有

Ci??i?i 2Mi?Ci ?i?i??i2Mi?i?i? 系统的无阻尼固有频率?i与有阻尼模态频率?di之间的关系为

?i?Ki?di? 2Mi1??i 通常称?di、{?}i、Mi、Ki、Ci（或?i、?i）为系统的模态参数。一个N自由度系统，有N个模态，那么它有N组模态参数。在上述分析中，这些模态参数都是实数。

当系统的阻尼为比例粘性阻尼时，对N个自由度系统，其频率响应函数为一矩阵，即

{?}i{?}Ti [H(?)]?? (1-2-1) 2K??M?j?Ci?1iiiN当在p点激励在l点响应时，l点与p点之间的频率响应函数为

?li?piHlp(?)?? (1-2-2)

??i?1Ki[1?()2?j2?i]?i?in由上式（1-2-2）可知，系统的任一频率响应函数均可表示为其各阶频响函数的线性和，当模态之间的相互耦合作用可忽略不计，且当???i时，有

Hlp(?)?Hi(?)??li?pii?1,2,2??Ki(1?2?j2?i)?i?i,n (1-2-3)

若取频响函数矩阵的第p列，当???i时，

{H(?)}p?{?}i?piKi(1????j2?)i?i2?i2 (1-2-4)

式（1-2-4）是由n个线性方程组成，只要在某一个?i处利用N个{H(?i)}p值就可计算出该阶模态参数，利用全部{H(?i)}p值就可计算出各阶模态参数。

2、复模态分析

对于具有一般粘性阻尼和一般结构阻尼振动系统，由于表示系统的模态参数是复数矢量，故称该系统为复模态系统，有关的模态分析称为复模态分析。

当系统阻尼为一般粘性阻尼时，对N个自由度系统，当在p点激励在l点响应时其传递函数为：

AiAi* Hlp(s)??(?) (1-2-5) *s?pii?1s?piN，Ai，Ai*分别为Hlp(s)相应于极点pi、pi*的留pi为系统的极点（pi*为其共轭复数）数。当模态耦合可以忽略时，在pi附近

Hlp(s)?

(Ai)lps?pi?(Ai*)lps?p*i（i?1,2, (1-2-6) ,n）

(Ai)lp是留数矩阵[Ai]中的第l行第p列元素，只要识别出留数矩阵[Ai]的一列（或一

行）就可以得到各阶复模态向量。

总之，根据传递函数阵[H(s)]中的任一元素确定极点pi（i?1,2,态参数。

模态分析方法和测试包括下面几个方面：

1、建模。建模包括：建立几何模型，定义自由度和确定测量方向。在建立几何模型时，要根据测量内容和要求对结构进行网格划分，并输入每个测点的几何坐标值。

2、频率响应函数测量。

1）激励方式的确定。是采用力锤激励还是采用激振器激励。若采用力锤激励，则常采用测量点固定、多点轮流激励的方法，这样得到的是频响函数矩阵中的一行，此法常用于轻薄型小阻尼结构频率响应函数测量；若采用激振器激励，则常采用激励点固定、多点轮流测

。根据[H(s)],n）

的一列（或一行）确定[H(s)]在极点的留数矩阵[Ai]的一列（或一行）就可以确定各复模

量响应的方法，这样得到的是频响函数矩阵中的一列，此法常用于笨重、大型及阻尼较大的结构；当结构过于巨大和笨重时，采用单点激振不能提供足够的能量，把感兴趣的模态激励出来，或者在结构同一频率处可能有多个模态时，就需要采用多点激振的方法，采用两个甚至更多的激振器来激发结构的振动。

2）结构安装方式

一种方式是自由悬挂式，如放在很软的泡沫塑料上，或用很长的柔索将结构吊起，结构在任一坐标上都不与地面相连接。另一种方式是把结构刚性固定在地面上，结构上一点或若干点与地面固结。第三种方式是按结构实际工作状况安装。

3）频率响应函数的测量。结构上i和j两点之间的频率响应函数定义为在j点作用单位力时，在i点所引起的响应。要得到i和j点之间的频率响应函数，只要在j点加一个激振信号，并测量i点的响应，然后对激励信号和响应信号分别进行FFT分析，就可以得到频率响应函数曲线。

4）在测量频率响应函数时，要同时测量相干函数，以对频响函数的质量进行检验。 3、参数识别。通过对测量的频率响应函数进行曲线拟合，获得结构的固有频率、阻尼比、振型等参数。在测力法中，常用的模态分析方法有：峰值拾取法、导纳圆法、整体多项式拟合法和复指数拟合法等，其中，峰值拾取法和导纳圆法为图解法，它们都是单自由度识别法，适用于模态不密集的小阻尼结构的模态分析。整体多项式拟合法和复指数拟合法为多自由度解析法，用于模态比较密集、大阻尼结构的模态参数识别。

4、查看模态参数检验结果。可以通过查看模态比例因子（MSF）和模态判定准则（MAC）等检验模态参数的有效性。 四、实验步骤

简支梁尺寸如图1-2-20所示，长（x向）500mm，宽(y向)50mm，使用多点敲击、单点响应方法测量其z方向的振动模态，可按以下步骤进行。

c11c10c11c9c10c8 c9c7c8c6c5c6c4 c5c3 c4c2 c3 c1 c2 c1 c7 图1-2-20梁的结构示意图和测点分布示意 1、测点的确定（建模）

由于梁在y、z方向和 x方向尺寸相差较大，所以，可以将梁简化为杆件，只需在x方向顺序布置若干敲击点即可。敲击点的数目要根据测量的模态阶数来定，一般情况下，敲击点数目要多于所要测量的阶数。实验中将梁在x方向10等份，即可布9个测点。选取拾振