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上海市浦东新区2017-2018学年第一学期普通高中期中联考高一数
学试卷
总分： 100分 时间：90分钟
一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）
1． 已知全集U?xx?2,x?R，A?xx??1，那么CUA? 2． 若1?a,a2, 则a的值是
3． 集合M??0,1,2,4?，则集合M的非空真子集的个数是_______________ 4． 已知集合A={?x,y?y?x2}，集合B={?x,y?y?2?x}，求A5． 不等式
??????B?________________
2?1的解集是________________ x6． 已知M={yy??x2?1}，N={yy?x2?4x?5}，则MN?_____________________
7． 若x?y?7，则x?3或y?4，它是____________（“真命题”或“假命题”） 8． 已知A?x?3?x?2,x?R，B?xx?a满足A?B，则实数a的取值范围是
___________ 9． 已知x?2，则x?????5的最小值是___________ x?210. 已知A?xx?5x?6?0，B?xax?1?0，若A___________
?2???B?A，则a的值是
11?的最小值为___________ ab12. 定义：关于x的不等式|x?A|?B的解集叫A的B邻域。若a?b?2的a?b邻域
11. 已知a、b?R,a?2b?1,则
?为区间(?2,2)，则a2?b2的最小值是
二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）
13. 已知a.b.c?R，命题“ac?bc”是“a?b”的（ ）
A．充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 14. 下列表述中错误的是（ ）
A．若A?B,则A?B?A B．若A?B?B，则A?B C．(A?B)
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A(A?B) D．CU?A?B???CUA???CUB?
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11??0，则下列结论不正确的是 （ ） abbaA．a2?b2 B．ab?b2 C．??2 D．|a|?|b|?|a?b|
ab16. 某个命题与自然数n有关。如果当n=k（k?N）时命题成立，那么可推得当n=k+1时
15. 若
该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ） A．当n=6时该命题不成立 B. 当n=6时该命题成立 C. 当n=4时该命题不成立 D. 当n=4时该命题成立
三．解答题（满分52分）
??3x?1?617．（本题满分9分）解不等式组?
2??2x?1?x18．（本题满分9分）已知命题?:?3?x?7,命题?:k?1?x?2k?1,且?是?的必要条件，求实数k的取值范围。
19. （本小题满分10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840 cm，画面上．．下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画面所用纸张面积最小？ ．．
20. （本题满分12分）若关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为?5 8 2
?1?,1?，求2??bx2?ax?c?0的解集。
21. （本题满分12分）若不等式x2?x?2?0的解集为A，不等式2x?(5?2a)x?5a?0的解集为B， （1）求集合A、B （2）若A
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2BZ???2?，求实数a的取值范围.
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2017学年第一学期期中联考 高一年级数学参考答案
一.填空题:
1.?1,2 2. -1 3. 14 4. ?2,41,1 5. ??,0?2,?? 6. ??,?1?1,?? 7.真 8. a??3 9. 25?2 10.
????????????????0，1，-1 6 11.22?3 12.2 二.选择题:
13.C 14. C 15. D 16.C 三.解答题:
17.解:3x?1?6??57?x? ……………………….3分 33 2x?1?x2?x?1…………………………………6分
故原不等式组的解集为：xx?1 ……………………………9分 18.解：设A=x-3?x?7, B=xk?1?x?2k?1
????????是?的必要条件??B?A
?B??或B??
当B??时, k?1?2k?1?k?2--------------3分
?k?1?2k?1?k?2????k??4?2?k?4--------------7分 当B??时,?k?1??3?2k?1?7?k?4??综上k?4--------------------------------9分
19. 解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy?4840，x?0,y?0 --------2
分
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则所需纸张面积S?(x?16)(y?10)?xy?16y?10x?160，
即S?5000?16y?10x, --------4
分
?x?0,y?0,xy?4840
?16y?10x?2160xy?2160?4840?6760 -----------6
分
当且仅当16y?10x，即x?88,y?55时等号成立。 -----------8
分
2
即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm- -------10分
??a??20. 解：由题意得： ????c??a?0b3?……………………………………………3分 a2?12??a?a?331???b??a??ax2?ax?a?0?3x2?2x?1?0……………
222??1c?a?2?……9分
?1???3x?1??x?1??0??x?1?x??………………………………12分
3??
21.解: (1)
x2?x?2?0??x?2??x?1??0?A????,?1???2,???………3
分
2x2?(5?2a)x?5a?0??2x?5??x?a??0?
?5??当a?2???55?B????,?a?当a?……………………………………………………………6分
2???2??5?5?a,?当a????22???关注公众号“品数学”，专供学习干货的公众号。
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(2) 当a?当a?ABZ???2?
5时，B??显然不成立 255??时，B???a,??显然不成立 22??5?5?时，B???,?a?，2?2?当a?ABZ???2???2??a?3??3?a?2
综上，a的取值范围是?3?a?2………………………………………………………6分
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