高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理学案(无答案)新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理

一、学习任务：

1.通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 二、自主学习：（根据以下提纲，预习教材第2页-第4页回答下列问题）

（1）设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,R是△ABC外接圆的半径。

正弦定理： ____________ = ____________ = ____________

（2）正弦定理的三种变式形式：① a=2RsinA, b=____________ , c =____________。

②sinA=

a2R，sinB=________,sinC=_______。 ③ a:b:c=_______________________ 。 （3）三角形中常见结论：①三角形内角和定理，即：______________________。

② 三角形中边角关系，即：a

③三角形中三边的关系，即：_____________________________; ________________________。④sin

A?B2=__________ ; sin(A+B)= ____________ ;sin2(A+B)= _____________。 （4）①在△ABC中，A=45?，C=30?,c=10,则a= （要求写出步骤）

②在△ABC中，A=30?,C=105?,b=8, 则a= （要求写出步骤）

三、合作探究：

问题1、已知△ABC中，A=30?C =45? a=20,求b,c 。

问题2、已知△ABC中，a=3，b=2, B=45?,解三角形ABC。

问题3、(1)已知△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4, 求a:b:c .

(2) △ABC中,sin2A= sin2B+ sin2C, 则△ABC为（ ）

A 、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形 四、达标训练（巩固提升）

1、△ABC中,若sinA>sinB，则有（ ）

A 、ab D、a，b的大小无法确定 2、在△ABC中，B=45?，C=60?，c=1，求最小边的长度。

3、在△ABC中，B=45?，c=22，b =

433，求A.

4、在△ABC中，A:B:C=4:1:1，求a：b ：c

5、在△ABC中，acosA=bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状。

???五、本节课你有什么收获???

?????六、课后拓展延伸作业：

1、在△ABC中，下列等式恒成立的是（ ）

A、acosC=c cosA, B 、bsinC=csinA, C、absinC=bcsinB, D、asinC=csinA 3、在△ABC中，已知a=8， B=60?，C=75?则b=____________。（要写步骤） 变式：在△ABC中，已知a=8，B=60?，C=75?则c =____________。（要写步骤）4、在△ABC中，A=60?，a=43，b=42，则B=____________。（要写步骤）

5、在△ABC中，已知a2tanB= b2tanA, 则此三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 七、能力提升：（要写步骤）

1、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且cosA:COSB= b:a判断△ABC的形状

2、在△ABC中，C=2 B，则sin3BsinB=( ) A、ab B、ba C、acc D、a

3、求证：在△ABC中，sinA?sinBsinC=a?bc