广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理

广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第一部分选择题（共60分）

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

rrrrrrrrb?0，|a|?2,|b|?3且(3a?2b)?(?a?b)则?的值是( ) 1．已知agA．

3 2B． ?3 2C．?3 2D．1

2．已知圆C与直线x?y?3?0相切，直线mx?y?1?0始终平分圆C的面积，则圆C方程为( )

A．x2?y2?2y?2 B．x2?y2?2y?2

C．x2?y2?2y?1

D．x2?y2?2y?1

2atanA3. 在?ABC中．角A、B、C所对的边分别为a、b、c．如果2?．则?ABC的

btanB形状是( )

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形 4．设 A．D．

, 则

的大小关系是：

C．

B．

5. 设函数A．2

B．3

且f(2a)?3，则f(a?2)?( )

C．2或3

D．3

6．已知两个圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|?8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是( ) A．圆

B．椭圆

C．双曲线一支

D．抛物线

x2y27．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?，斜率为1的直线与双曲线C交于两点A,B，

ab若线段AB的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A.2x?y?0

B.2x?y?0

C. x?2y?0

D. x?2y?0

8. 在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知b?35，c?62，tan(A??4)?2，则a?( )

A．15 B．35 C．3 D．62 9. 已知函数f(x)?Acos(?x??)(A，?，?为常数，??0，A?0)的部分图象如图所示，则A?( ) A．?2 C．?6 10. 方程

( )

B．?3

D． ?22 有三个不同的解，则的取值范围是

A．D．

B．

C．

x2y211．直线x?3y?3?0 经过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F，交椭圆于A，B两

abuuuruuur点，交y轴于C点，若FC?2CA，则该椭圆的离心率是( )

A．3?1

B．3?1 2C．22?2 D．2?1

12．已知函数f(x)?xeax?1?lnx?ax，a?(??,?小值是( )

1f(x)的最小值M，则实数M的最]2，函数eA．?1

1B．?

eC．0 D．?1 e3第二部分非选择题（90分）

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13．直线x?0、直线y?e?1与曲线y?ex?1 围成的图形的面积为 ． 14．直线

与抛物线

相交于A, B两点，O为原点，则三角形AOB面积

为 .

15. 已知?ABC中，角、B、C对应边分别为 a、b、c,且 ?A?300，a?2，则

?ABC 面积最大值为 .

16. 曲线C:

与直线l:y?kx?1有4个交点，则 的取值范围

是 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分)?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

（1）求cosB；

（2）若AB?2，3sinA?2sinB，求?ABC的面积．

．

?x?2cos??x?1?tcos?C:(?C?(t为参数）18．(12分)已知曲线1?为参数），曲线2?．

y?2sin?y??1?tsin???（1）若???4，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（2）曲线C1和曲线C2的交点记为M、N，求|MN| 的最小值．

19．(12分)已知函数f?x??x?3a?x+4b?a?0,b?0?.

（1）当a?1，b??1时，解不等式（2）若f?x?的最小值为1，求

；

13?的最小值． ab

1x2y220．(12分)已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别是F1、F2， 离心率e?，

2ab点??1,?在椭圆E上. （1）求椭圆E的方程；

（2）如图，分别过F1、F2作两条互相垂直的弦AC与

??3?2?BD，求AC?BD的最小值.

21.(12分)如图，已知抛物线C：x=2py?p?0?的焦点F到直线x?y?2?0的距离为

232.AB是过抛物线C焦点F的动弦,O是坐标原点，过A,B两点分别作此抛物线的切2线，两切线相交于点P. （1）求证：PA?PB.

（2）若动弦AB不经过点M(2,1)，直线AB与准线

l相交于点N，记MA,MB,MN的斜率分别为k1,k2,k3.问：是否存在常数?，使得k1?k2?11??k3在弦AB运

动时恒成立？若存在，求?的值；若不存在，说明理由.

22. (12分)已知函数f?x??lnx?ex?a?a（其中e是自然对数的底数）.

（1）当a?0时，求证：f?x???2；

（2）若函数f?x?有两个零点，求实数a的取值范围.

2020 学年上学期高三级期中考理科数学答案

一、选择题: 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 2 11 12