答案
A D C A C C D B D B A C 二、填空题:
13. 1 ； 14. ； 15. ； 16.
.
三、解答题:
17. 解：（1）Q,
所以，分）
1，所以3 …………………………………………………（3
（2）因为cosB?分）
, 所以sinB?22．………………………（53又3sinA?2sinB，由正弦定理，3a?2b．……………………………………………（6分）
根据余弦定理b2?a2?c2?2accosB， 得a?分）
4，b?2，………………………………………………………………………（83182所以?ABC的面积为S?acsinB?．…………………………………………（10
29分）
?2x?1?t???218. 解：（1）Q????(t为参数） 4?y??1?2t??2?x?1?y?1，?曲线C2的普通方程是y?x?2…………………………………（2分）
它表示过(1,?1)，倾斜角为
?的直线………………………………………………（4分） 4（2）曲线C1的普通方程为x2?y2?4……………………………………………（6分） 设G(1,?1)，过G作MN?OG，此时|MN|最小…………………………………（8分） 以下证明此时|MN|最小，
过G作直线M?N?，M?N?与MN不重合|M?N?|?24?|OG?|2|MN|?24?|OG|2 在Rt△OG?G中，Q|OG|?|OG?|?|MN|?|M?N?|…………………………………（10分） 此时，|MN|?24?2?22…………………………………………………………（12分）
，b??1时f?x??x?3?x?4.………………………………（119 解：（1）当当a?1分）
当x?3时，不等式化为，,
；……………（2分）
当
时，不等式化为
, 明显成
立；………………………（3分）
当
x?4时，不等式化为，
；………………（5分）
综
上
所
述
，
不
等
式
的
解
集
为
；……………………………………………………（6分）
（2）
Qa?0,b?0?f?x??x?3a?x+4b??x?3a???x+4b???3a?4b?3a?4b
当且仅当?x?3a???x+4b??0时取等号?3a?4b?1…………………………（8分）
13?13?4b9a4b9a????????3a?4b??15???15?2??15?12?27…（11ab?ab?abab分）
1?a??3a?4b?1???139当且仅当?4b9a，即?时，??的最小值为27. …………………（12
ab??b?1?ab??6?分）
c1a2?b21423x2y22220. 解：（1）由已知e???e???a?b?2?2?1……（12a2a434bb分）
将点??1,?代入得
??3?2?39322+??1?b?3,a?4 2224b4bbx2y2?椭圆E方程为:??1. ………………………………………………………（3
43分）
,0?， （2）解法一：由已知F1??1①当AC?x轴或在x轴上时，
AC?3,BD?4,或AC?4,BD?3?AC+BD=7…………………………（4
分）
,0?,F2?1,0?设直线AC方程为：②当直线斜率存在且不为0时，QF1??1y?k?x?1?
x2y22222联立??1得：?4k?3?x?8kx?4?k?3??0………………………（5
43分）
24?k2?3?8k设A?x1,y1?,B?x2,y2?则x?x??,x1?x2?.………………（612224k?34k?3分）
?AC?1?kx2?x1?分）
2x?x??1?k????2122…………（7?4x1x2??2?4k?312?k2?1?1QAC?BD，由椭圆对称性，以?代换上式中的k得：
k?1?12?2?1?121?k2??………………………………………………………（8kBD??2??3k2?4142?3k分）
思路一:
?AC?BD??4k84?k2?1?22?3??3k2?4??84?k2?1?22??4k2?3???3k2?4????2?????487…（10
分）
当且仅当4k2?3=3k2?4即k??1时，取“=”…………………………………（11分）
而分）
思路二：设t?k?1,则t?1,k?t?1
224848?7，?AC?BD有最小值………………………………………………（127784t284t284AC?BD?f?t?????4t?1??3t?1?12t2?t?1?11?249…………（10
?????4?t2?分）
当且仅当分）
而分）
解
法
二
：
由
已
知
4811?,t?k2?1=2,k??1即k??1时，有最小值.…………………（11t274848?7，?AC?BD有最小值………………………………………………（1277F1??1,0?，设直线
AC:x?my?1………………………………………………（4分）
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