＝﹣4+ ＝﹣．
14．解：原式＝4a﹣2b﹣a﹣b+1＝3a﹣3b+1＝3（a﹣b）+1， 当a﹣b＝﹣时，原式＝﹣+1＝． 15．解：去分母得：2x﹣6＝6x﹣3x+1， 移项合并得：﹣x＝7， 解得：x＝﹣7． 16．证明：∵∠1＝∠3， 又∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∵CD∥EF， ∴AB∥EF，
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等），
故答案为：对顶角相等，∠2，AB，CD，同位角相等，两直线平行，EF，两直线平行，同位角相等．
17．解：设快马x天可以追上慢马， 由题意，得240x﹣150x＝150×12， 解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）这个侧面展开图表示的立体图形是三棱柱；
（2）由题意，得：
3（2x+6）+2（x+x+1+x﹣1）＝66， 解得：x＝4， 2x+6＝14．
故这个立体图形的最长的棱长是14． 故答案为：三棱柱．
19．解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴＝m+3， 解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n， 解得m＝﹣3，n＝﹣．
20．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，由题意得：
．
解得 x＝100． 则
．
故第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件． （2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意得： （y﹣15）?100+（24﹣20）×75×2＝700． 解得：y＝16．
则甲种商品第二次的售价为每件16元． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）①由题意得：2×2+1＝5， 5÷2﹣＝2， 2×2+1＝5，
故同学3的“传数”是5；
②设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1＝17，解得：a＝3， 故答案为：3．
（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意：
同学1的“传数”是2x+1， 同学2的“传数”是同学3的“传数”是2x+1， 同学4的“传数”是x，…，
同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x． 于是
（3x+1）n＝40n． ∵n为大于1的偶数， ∴n≠0． ∴3x+1＝40． 解得 x＝13．
因此同学1心里先想好的数是13．
22．解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA＝12÷3＝4，
∴数轴上点A表示的数为4， 故答案为：4．
（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半， ∴S＝6，
∴O′A＝6÷3＝2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2 当向右运动时，如图2， ∵O′A′＝AO＝4， ∴OA′＝4+4﹣2＝6， ∴A′表示的数为6， 故答案为：6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：CO?OA′＝4， ∵CO＝3，
．
，
∴OA′＝， ∴x＝4﹣＝， 同法可得：右移时，x＝ 故答案为：；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为由题意可得方程：4﹣x﹣x＝0， 解得：x＝
，
，点E表示的数为
，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
六、（本大题共12分）
23．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC， ∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP， ∴点P在线段AB上的处，即AB＝3AP． 故答案为：AB＝3AP；
（2）证明：如图1，由题意得AQ＞BQ， ∴AQ＝AP+PQ， 又∵AQ﹣BQ＝PQ， ∴AQ＝BQ+PQ，
∴AP＝BQ． 由（1）得，AP＝AB，
∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝AB．
（3）
的值不变．
理由：如图2，当C点停止运动时，有CD＝AB， ∴AC+BD＝AB， ∴AP﹣PC+BD＝AB， ∵AP＝AB，
设PC＝acm，则BD＝2acm， ∴AB﹣a+2a＝AB，
解得AB＝6acm． ∵M是CD中点，N是PD中点，
∴MN＝MD﹣ND＝CD﹣PD＝CP＝a， ∴
＝
．
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