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当甲，乙各走2秒时，甲在﹣I6处，乙在﹣2处，两者相距14，所以14÷（6一4）=7秒后乙追上甲，相遇点为6x7+2=44，即﹣44处相遇．

【模型五】

垂直弦模型：图形特征：

赠送初中数学几何模型

运用举例：

1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.

(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD； (2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.

AADBEOODBCC

2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。 （1）求AB l＋CD l的值；

（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；

DAPOC︵︵B

3. 已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P． ︵︵

(1)如图1，设⊙O的半径是r，若ABl＋CDl＝πr，求证：AC⊥BD；

(2)如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．

DAPCDAPMONOGECHFB

B

图1 图2

4. 如图，在⊙O中，弦AB丄弦CD与E，弦AG丄弦BC与F点，CD与AG相交于M点．

(1)求证：BD ＝BG ；(2)如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．

︵︵

CGMAEDOB

5.（1）如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，求证：AE=BE； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA、PB

组成⊙O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立.请写出证明过程.

（3）如图3，PA、PB组成⊙O的一条折弦，若C上优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，

则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.

CCPFEDPAOEBABEOBAOD

D

C

图1 图2 图3

6.已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD于E，F为AB中点。 （1）如图1，若连接FE并延长交DC于H，求证：FH⊥DC；

（2）如图2，若OG⊥DC于G，试判断线段OG与EF的关系，并说明理由。

CHAEOFFB

图1 DGECOB

图2 DA