小学三年级数学估算能力培养的研究

小学三年级数学估算能力培养的研究

（课题设计方案）

一、研究的背景及意义 （一）研究背景

当今世界许多国家已经把估算教学列入到小学数学教材中，2000年美国教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算，养成对数值做判断的习惯。在我国，教育部2001年制订的《全日制义务教育课程标准（实验稿）》中便明确指出要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。《标准》对估算教学提出了明确的要求，如在第一、二学段中分别提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程。”初步调查显示，当前许多学生的估算意识欠缺，估算能力普遍较差。教师对估算能力的认识，尤其是如何有效培养学生的估算的问题还能力缺少系统、深入的探索与研究。

长期的数学教学实践中，我们忽视了估算的能力，而将小学生计算能力偏窄地理解为精确计算能力，估算能力的培养也没有取得它在小学数学教育中应有的地位。于是在这种数学教育观念下，培养小学生计算能力就走向“为了计算而计算的极端”。因此，现在有必要重新全面.科学地理解小学生计算能力，重视培养和加强小学生估算能力。

（二）研究意义

估算作为一种重要的数学能力，近年来逐渐受到国际数学教育界的重视。《新课标》对估算的要求提出了明确的落实点，指出：要重视培养学生的估算习惯和能力，并把原选学的估算内容作为必要的内容。教材正式引入一些有关估算的教学内容，这在我国小学教材历史上还是第一次，因此，提高估算能力的研究势在必行。

在现代社会中，估算能力是社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。如美国对估算要求是较高的，他们认为：估算用得多，当要精确计算时，可以用

计算器。

估算是一种生活技能，和我们的生活息息相关,在日常生活中，我们经常会用到估算。如：班级组织春游，需要准备多少钱呢？体育馆能容纳多少名观众?这篇文章大约有多少个字？这些水果我们可以吃几天？??类似的问题有很多，回答这些问题都需要用到估算。据统计，平时我们应用估算与精确计算的比例为3∶1。而在我们的教学时，估算相对于精确计算的比例却少得可怜，太过于要求学生得出准确的数，甚至教师在教学估算时先让学生得到准确数再来估算，因为当题目中出现估算时，每个学生都有自己的答案，这时候是一件比较头疼的事情。而事实上，培养学生估算的教学并不要求学生得出同一个“标准”答案，而是得出一个离准确较近的数，也是一个开放性的题目，它可以培养学生拥有自己的思维方式，同时可以将估算很好地运用于生活。

因此，熟练地掌握估算技巧可以方便我们的生活。除此之外，估算还有以下几个方面的作用：1.估算有利于培养学生的数感。2.估算有助于培养学生的思维能力。3.估算可以使学生及时发现错误。4.估算有助于调动学生学习的积极性。

二、概念界定及表述 （一）关键词的界定 关键词：估算 能力培养

1.关键词一： “估算”是指在日常生活、测量中无法或没有必要进行精确计算和判断时所采用的计算方法。它在很大程度上体现着一种近似的口算，它也是计算能力的重要组成部分。从某种意义上来讲，估算的应用已大大超过精确计算。估算可以理解为是估计计算,大致推算,估算的核心仍然是“算”。估算的本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内,能迅速算出精确值。

2.关键词二：“ 能力培养” 是指培养个体能够成功完成工作中各项任务的可能性。这里指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。不仅培养学生利用估算能力解决实际问题，节约认知步

骤，提高问题解决的效率，还能帮助学生探索问题的解决策略、估计结果的合理性与正确性、形成恰当的认知决策。 （二）课题的表述

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。目前我们对估算能力的认识，尤其是如何有效培养学生的估算能力的问题还缺少系统、深入的探索与研究。本课题通过对三年级学生估算能力的认识、估算能力的内在机制、估算能力与精算能力的密切关系等理论的探索，以期丰富和发展小学生数学估算能力的有关理论。长期的数学教学实践中，我们忽视了估算的能力，而将小学生计算能力偏窄地理解为精确计算能力，估算能力的培养也没有取得它在小学数学教育中应有的地位。于是在这种数学教育观念下，培养小学生计算能力就走向“为了计算而计算的极端”。因此，现在有必要重新全面、科学地理解小学生计算能力，重视培养和加强小学生估算能力。

三、研究目标

1.加强估算教学,实现估算教学的总体目标,经过不断的实践与反思,感悟出提高三学生估算能力的几点策略。

2.使学生掌握估算方法，能够参与算理，算法的探讨过程，正确熟练地进行估算，增强三年级学生的估算意识，提高估算能力，使学生拥有良好的数感。能根据具体条件及有关知识对事物数量或算式结果迅速作出大概的推断或估计，既可以考查计算是否正确，又可以用于检验或作出决定。意识到估算是计算能力中不可缺少的组成部分，使他们尽早适应生活实际的需要。

四、研究的理论依据：

1、多元智力理论：估算是估计的一种，最常见的估计包括：估算、估数和估测，课题研究主要涉及的是估算，估算也是国际上研究最多的一种估计。一般认为，估算

就是对运算结果的估计，即是得到一个计算题的粗略答案的一种过程，是一种猜出合理的近似值的技能。它具有四个特征：①不借用纸笔，以内在的方式出现；②是快速的心算；③估算所呈现的答案不是精确的，而是一个概数，但其结果往往是重大决定的依据；④估算能对问题的答案做一个较粗略的演算过程。概括地说，估算就是通过心算而得到问题合理的近似答案的过程，它具有以下特点：①以快速的心算为主要计算方式；②以合理的猜测代替精确的计算结果；③心算、数概念及各种计算技巧的综合运用。

2、估算内容理论：（1989）提出了估算的内容理论。他们认为估算所涉及到的内容包括知识、技能和情感三大部分。知识部分包括核心知识(近似数的作用，多种过程和结果，恰当性)和外围知识(数字的位值，基本事实，运算属性及其恰当使用，修改数字会影响计算结果)两类。技能部分包括核心技能(重新表述，补偿，转译，确定估计值大小的正确顺序，确定可接受估计值的范围)和外围技能(运用十的指数，利用大小比较数字、心算)两类。情感部分包括对数学能力的信心，对估计能力的信心，容忍错误、估计是有用的。

3、估算发展理论：根据Case(1985)的一般认知发展理论提出了加法估算的发展理论。Case认为，学龄阶段儿童的认知发展主要跨越维度和向量两个阶段，每个阶段都有三个亚阶段。处在维度阶段的儿童(约5-10岁)在任何时候都只能关注一个成分。而处于向量阶段的儿童(约11-18岁)就能同时协调两个或两个以上本质不同的成分。根据这一理论，Case&Sowder认为学龄期儿童的加法估算能力应遵循以下发展路线：(1)在维度阶段的第一个子阶段(约6岁)，儿童能心算一位数加法或做个位数的接近判断；(2)在维度阶段的第二个子阶段(约8岁)，儿童能心算两位数加法或进行两位数的接近判断；(3)在维度阶段的第三个子阶段(约10岁)，儿童能心算有必要重组或修正的两位数加法，并能进行更复杂的两位数接近判断；(4)在向量阶段的开始时期(约11-12岁)，儿童能进行真正多位数加法估算；(5)在向量阶段的第二个子阶段(约13-15岁)，儿童能运算两个