2012级大学物理(2)复习题
一、计算
9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5.0?10C,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 解：设两小球分别带电q1，q2则有
q1?q2?5?10C 由库仑定律得：
?5?5q1q29?109?q1?q2F???1
4π?0r24?5??q1?1.2?10C解得：??5??q2?3.8?10C
9-3 电场中某一点的场强定义为E?F，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为q0什么？
答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与q0成正比，故E??F是与q0无关的。 q0
9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。
解：各点电荷q在O点产生的电场强度大小均为：
E?E1?E2?E3??E6?q4π?0a2
??各电场方向如图所示，由图可知E3与E6抵消.
E0?(E1?E4)?(E2?E5)
据矢量合成，按余弦定理有：
E0?(2E)2?(2E)2?2(2E)(2E)cos(180o?60o)
2 1
E0?2E3?2q4??0a23?3q方向垂直向下。
2??0a2
题9-6解图
9-15一均匀带电半圆环，半径为R，电量为+Q，求环心处的电势。
解：把半圆环无穷分割，取带电微元dq，微电势为：
du?dq4??0R
∴整个半圆环在环心O点处的电势为：
U??Qdq4??0R0?Q4??0R
9-20 静电场中a点的电势为300V，b点电势为-10V.如把5×10-8C的电荷从b点移到a点,试求电场力作的功？
解：依题意可以有如图的示意图： 把正电荷由a点移到b点时电场力作功
Wab?qUab?q(Ua?Ub)?5?10??300－（－10）55?10(J)??1.?8?5
反之，当正电荷从b点移到a点时，电场力作功：
Wba??Wab??1.55?10?5(J)
负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功，从而增加了它的电势能。
10-6 一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为a，外球壳半径为b，求电容器的电容。 解：设内球壳外表面带电量为+Q.则外球壳内表面带电量为-Q,两球面间的场强分布具有对称性，应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为：
E?电势差：
Q4π?0r2 ，(a?r?b)
Uab??Edr??abbQ4??0r2adr?Q?11???? 4??0?ab? 2
C?Q?UabQ?4π?0ab/(b?a)Q?11????4π?0?ab?
10-9 如题图10-9所示，一平行板电容器中有两层厚度分别为d1，d2的电介质，其相对电容率分别为?r1，?r2，极板的面积为S，所带面电荷密度为+бE1,E2;（2）该电容器的电容。
解: (1) 平行板电容器为介质是真空时
0
和-б0.求：（1）两层介质中的场强
E0??0 ?0当充满相对电容率为?r1,?r2的介质时，场强分别为：
题10-9解图
E1?E0?r1??0，方向为垂直极板向下。 ?0?r1?E2?E0?r2?0，方向为垂直极板向下。 ?0?r2(2) 电容器极板间电势差： U?E1d1?E2d2 ∴ C??0S?r1?r2?0Sq ??U?0d1?0d2?r1d2??r2d1??r1?0?r2?0
11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流I，电流板宽为a，求在电流板同一平面内距板边为a的P点处的磁感应强度。
解：在电流板上距P点x处取宽为dx.并平行于电流I的无限长窄条，狭条中的电流为
dI?Idx. adI在P点处产生的磁感强度为：
dB?方向垂直纸面向里。
?0dI2?x
,整个电流板上各窄条电流在P点处产生的dB方向相同，故
B??dB???0dI2πx??2aa??0Idxln2. ???2πx?a?2πa?0?I 3
11-17 一根很长的铜导线，载有电流10A，在导线内部，通过中心线作一平面S，如题图11-17所示。试计算通过导线内1m长的S平面的磁通量。 解：与铜导线轴线相距为r的P点处其磁感强度为
B??0Ir2?R2 （r?R，R为导线半径）。
R于是通过单位长铜导线内平面S的磁通量为
???BdS??B1dr?S0?0I2?R2?R0rdr
?
?0I4??1.0?10?7?10Wb=1.0?10?6Wb.
11-18 如题11-18图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为a和b，导体内载有电流I，
设电流I均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（a?r?b）的磁感应强度Br2?a2. 由下式给出：B?2?(b2?a2)r?0I证明：载流导体内电流密度为
??I. 22?(b?a)由对称性可知，取以轴为圆心，r为半径的圆周为积分回路L，则由安培环路定理
?得:
L??B?dl??0?I0
r2?a2B2?r??0??(r?a)??0I2,
b?a222从而有:
B??0I(r2?a2)2?r(b?a)22.
11-21一电子在B?7.0?10T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径（1）试r?3.0cm，某时刻电子在A点，速度v向上，如题11-21图所示。画出电子运动的轨道；（2）求电子速度的大小；（3）求电子动能Ek 解：（1）由洛伦兹力公式：
-3 4
F?(?e)v?B,
知电子的运动轨迹为由A点出发刚开始向右转弯半径为r的圆形轨道。 （2）由：
v2F?evB?m,r
erB1.6?10?19?0.03?7.0?10?3?17?1得： v??ms?3.7?10ms. ?31m9.1?10（3）电子动能
Ek?
121mv??9.1?10?31?(3.7?107)2J=6.2?10?16J. 2211-23 在霍耳效应实验中，宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0?10cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.0?10V的横向霍耳电压（在宽度两端），试由这些数据求（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数目；（3）假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。 解：（1）载流子的漂移速度
?5?3EHVH1.0?10?5v???ms?1?6.7?10?4ms?1. ?2BBd1.5?1.0?10（2）每立方厘米的载流子数目 因为电流密度：??nev, 所以载流子密度
n??ev?I3.0?329?3 ?m?2.8?10m?19?4?2?5evs1.6?10?6.7?10?(1.0?10?1.0?10)（3）如图。
13-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置,求：(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量?m；(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势
?i。
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