导体棒切割磁感线问题剖析

导体棒切割磁感线问题剖析

导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E＝BLv虽然可由ΔΦ

法拉第电磁感应定律E＝nΔt推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体的相对运动而引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E＝BLv可以更方便地求瞬时值．

公式E＝BLv的适用条件是B、L、v两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：

1．导体是否做切割磁感线运动问题

(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．

(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面． ①当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图1(b)． ②当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．

图1

2．平动切割 (1)如图2(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝Blv.

图2

(2)如图2(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝Blvsin θ. 3．转动切割

如图2(c)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速1

转动，此时产生的感应电动势E＝2Bωl2. 4．有效切割长度

即导体在与v垂直的方向上的投影长度．

图3

1

图3甲中的有效切割长度为：L＝cdsin θ；乙图中的有效切割长度为：L＝MN；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝2R；沿v2的方向运动时，L＝R.

对点例题 如图4所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．

图4

解题指导 金属导线的有效长度为 L′＝Lsin θ

11感应电动势E＝2BL′2ω＝2BL2ωsin2 θ 1

答案 2BL2ωsin2 θ

思维规范 解答本题应注意两点：一是导线本身与磁场不垂直，应考虑其切割磁感线的有效长度；二是导线是转动切割磁感线，各点的切割速度不同，应考虑用平均速度．

1．(单选)如图5所示，abc为一金属导体，ab＝bc＝l，置于均匀磁场B中．当导体以速度v向右运动时，ac上产生的感应电动势为 ( )

图5 A．Blv 1

C.2Blv

3B.2Blv

3

D．Blv＋2Blv

答案 B

解析 ab边不切割磁感线，bc边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感3

应电动势公式得E＝Blvsin 60°＝2Blv，答案为B.

2．(单选)如图6所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )

2

图6

答案 C

解析 在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D指向C，所以为正，产生的电流大小设为I，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I，根据楞次定律产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.

3．(单选)如图7所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上、下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落并穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动，(以此时开始计时)以MN处为坐标

原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是 ( )

图7

3

答案 D

解析 在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力大于重力，线框减速运动，电动势减小，电流减小．这个过程加速度逐渐减小，速度是非线性变化的，电动势和电流都是非线性减小的，选项A、B均错误．安培力再减小，也不至于减小到小于第一段时的值，因为当安培力等于重力时，线框做匀速运动，选项C错误，D正确．

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