均值不等式的巧妙应用

南昌大学

毕业设计（论文）开题报告

题 目： 均值不等式的巧妙应用

学 院： 理学院 系 数学与计算机科学系

专 业： 数学与应用数学

班 级： 08级数学本科

学 号： 9008204008

姓 名： 俞 细 红

指导老师： 黄荣华老师

填表日期： 2011年12月

一． 选题的依据及意义：

不等式在数学各个领域和科学技术中都是不可缺少的基本工具，而均值不等式是重中之重。最值问题一直都是高考试题中的一个热点，几乎年年都有所涉及。在解题的过程中，不难发现关于解最大值、最小值的问题绝大多数都可以转化成解不等式问题。使用均值不等式求最值简单，快捷，方便。而且均值不等式为重要不等式的研究提供了重要依据。

二． 国内外研究现状及发展趋势（含文献综述）

20世纪90年代以来不等式理论和方法的证明已有了全新的进展，不等式的研究个数已达到6000多个，今后将会有更多的不等式被提出和证明，不等式在各行各业中的应用也将会越来越广泛。

三． 本课题研究内容

均值不等式在求最值时的应用，注意问题，以及解决最值容易出现的误区。

四． 课题研究方案

提出问题分析问题解决问题总结问题

五．研究目标、主要特色及工作进度

研究目标是均值不等式的应用问题。主要特色是具有总结性，将同一类的问题用一个一般式子表示出来，清晰明了。工作进度：2011年5月查看资料；2011年10月确定论题，并开始查阅相关资料；2011年11月着手写论文；2012年3月完成初稿；2012年4月完成写作。

六．参考文献

[1]陈本平 《均值不等式求最值策略》

[2]蓝兴苹《均值不等式的推广与应用》云南民族大学学报 [3]周小红《关于均值不等式的探讨》安徽大学 [4]匡继昌《常用不等式》济南：山东科学技术出版社

NANCHANG UNIVERSITY

学 士 学 位 论 文

THESIS OF BACHELOR

（2008——2012年）

题 目： 均值不等式的巧妙应用

学 院： 理学院 系 数学与计算机科学系 专 业： 数学与应用数学 班 级： 08级数学本科班 学 号： 09008402008 姓 名： 俞细红

起讫日期： 2011年12月～2012年5月 指导教师： 黄荣华老师 系分管主任： 徐向阳 审核日期：

目录

毕业设计（论文）开题报告...........................1 均值不等式在最值问题中的应用.......................5 一． 知识联系......................................6 二． 使用均值不等式的条件..........................6 三． 应用均值不等式的撒个关键......................7 四． 均值不等式的应用技巧..........................8 五． 最值问题中最常用的两种均值不等式的应用........10 六． 使用均值不等式常见的两个误区..................11 七． 拓展延伸......................................12 八． 小结..........................................14 九． 参考文献......................................14 十． 谢词..........................................14