2018-2019学年广东省深圳市高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．（5分）若集合A＝{﹣2，1，2，3}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（ ） A．{﹣2}

B．{2}

C．{﹣2，2}

D．?

2．（5分）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．y＝x

2

B．y＝|x| C．y＝sinx D．y＝

4．（5分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周

得到的几何体的表面积为（ ）A．

B．2π

C．3π

D．4π

5．（5分）已知函数f（x）＝cosx，下列结论不正确的是（ ） A．函数y＝f（x）的最小正周期为2π B．函数y＝f（x）在区间（0，π）内单调递减 C．函数y＝f（x）的图象关于y轴对称 D．把函数y＝f（x）的图象向左平移

个单位长度可得到y＝sinx的图象

6．（5分）已知直线l是平面α的斜线，则α内不存在与l（ ） A．相交的直线

B．平行的直线

C．异面的直线

D．垂直的直线

7．（5分）若a＞0，且a≠1，则“a＝”是“函数f（x）＝logax﹣x有零点”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．（5分）如图，△ABC中，E，F分别是BC，AC边的中点，AE与BF相交于点G，则

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＝（ ）

A．

+

B．

+

C．

+

D．

+

9．（5分）英国数学家布鲁克?泰勒（TaylorBrook，1685～1731）建立了如下正、余弦公式： sinx＝x﹣cosx﹣1＝﹣

++﹣﹣

+…+（﹣1）

n﹣1

+…， +…

+…+（﹣1）n

其中x∈R，n∈N*，n！＝1×2×3×4×…×n，例如：1!＝1，2！＝2，3！＝6． 试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01）（ ） A．0.99

B．0.98

x

2

C．0.97 D．0.96

10．（5分）已知函数f（x）＝m?2+x+m﹣2，若存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则实数m的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣2]∪（0，1] C．[﹣2，0）∪[1，+∞）

B．[﹣2，0）∪（0，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

二、填空题：本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题5分，第15、16小题，每小题都有两个空、每个空3分.

11．（5分）设i为虚数单位，复数z＝i（4+3i）的模为 ． 12．（5分）已知

＝（2，4），

＝（1，3），则

?

＝ ．

13．（5分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7．现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 ．

14．（5分）某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有 人．

15．（6分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜则ω＝ ；tanφ＝ ．

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，

16．（6分）棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm（如图1）；当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A﹣A1BC（如图2），则a＝ ；h＝ ．

3

三、解答题：本大题共5小题，第17题12分，其余每小题12分，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＞c，且2csin A＝a．

（1）求角C的大小； （2）若c＝4，△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且∠AOP＝b）． （1）当θ＝（2）设θ∈[

时，求ab的值： ，

]，求b﹣a的取值范围．

，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点Q（a，

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19．（14分）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：

周跑量 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） [50，55） （km/周） 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 （1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：

（2）根据以上图表数据，计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点： （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：

周跑量 类别 装备价格（单位：元） 小于20公里 休闲跑者 2500 20公里到40公里 核心跑者 4000 不小于40公里 精英跑者 4500 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

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20．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝的中点．

（1）求证：平面EFC⊥平面BB1D；

（2）请在答题卡图形中画出直线DB1与平面EFC的交点O（保留必要的辅助线），写出画法，并计算

的值（不必写出计算过程）．

AD，E，F分别为棱AB，A1D1

注：请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑．

21．（14分）己知函数f（x）＝

（1）当a＝l时，求f（x）的最小值；

（2）设函数f（x）恰有两个零点x1，x2，且x2﹣x1＞2，求a的取值范围．

其中a∈R．

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