如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，
如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°﹣30°＝150°， ②BC为底，如图3，
∵AD⊥BC于点D，AD＝BC， ∴AD＝BD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°， ∴顶角∠BAC＝90°，
综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为：30°或150°或90°．
15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）k的值为 ，4 ；
（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是 （2，2）或（﹣6，﹣） ．
【分析】（1）根据已知条件得到A（2，2），把A（2，2）代入y＝即可得到结论； （2）令kAB＝2＝tanα，kAC＝tan（α﹣45°）＝
＝，设直线AC的
解析式为：y＝x+b，求得直线AC的解析式y＝x+，解方程组即可得到结论． 【解答】解：（1）∵点A的横坐标为2，代入y＝2x﹣2求得点A的纵坐标为2， ∴A（2，2），
把A（2，2）代入y＝得k＝4； 故答案为：4；
（2）令kAB＝2＝tanα，kAC＝tan（α﹣45°）＝设直线AC的解析式为：y＝x+b， ∵直线AC经过点A， ∴y＝x+，
＝，
解得，．
∴点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣）， 故答案为：（2，2）或（﹣6，﹣）．
16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝ ，S2的取值范围是 ≤S2＜ ．
【分析】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BED，可得△DFE是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF＝BM．所以S1＝HD×BD， 代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即≤DE＜
，且S2＝S△DEF﹣S1，代入可求S2的取值范围
【解答】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，
∵EM⊥BD，AD⊥BC ∴EM∥AD
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5 ∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE
∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90° ∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45° ∴△ADF≌△BDE， ∴AF＝BE，DE＝DF
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90° ∴△BME≌△ANF ∴NF＝BM
∵S1＝S△EHD+S△DHF＝HD×MD+HD×FN＝×AD×（BM+MD）＝AD2＝∵点E是边AB上的动点 ∴≤DE＜
∵S2＝S△DEF﹣S1＝DE2﹣∴
≤S2＜
三．解答题（共8小题） 17．计算：
（1）﹣a4?a3?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2 （2）（a2b2）3÷（﹣ab3）2
【分析】（1）首先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项即可； （2）首先计算积的乘方，再算单项式除法即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣a8+a8﹣4a8， ＝﹣4a8；
（2）原式＝a6b6÷a2b6＝a4．
18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°． 求证：AB∥CD．
【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD． 【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义）， ∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图
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