其中，m= 0 ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 3 个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有 2 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．
【考点】二次函数的图象；根的判别式． 【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论； （2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大； （4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0． 【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m=0， 故答案为：0； （2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大； （4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根； ②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点， ∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根， ∴a的取值范围是﹣1＜a＜0， 故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
22．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
填空：当点A位于 CB的延长线上 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 a+b （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐
标．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；
（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；
（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，BN=AM，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2
+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b， 故答案为：CB的延长线上，a+b；
（2）①CD=BE，
理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC， 即∠CAD=∠EAB， 在△CAD与△EAB中，∴△CAD≌△EAB， ∴CD=BE；
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上， ∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；
（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN， 则△APN是等腰直角三角形， ∴PN=PA=2，BN=AM，
∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0）， ∴OA=2，OB=5， ∴AB=3，
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值， ∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值， 最大值=AB+AN， ∵AN=
AP=2
， +3；
，
∴最大值为2
如图2，过P作PE⊥x轴于E， ∵△APN是等腰直角三角形， ∴PE=AE=∴OE=BO﹣
， ﹣3=2﹣
，
∴P（2﹣，）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23．如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD； （3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．
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