列方程解应用题（ABC级）.-学生版

列方程解应用题

知识框架

方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.

一、 列方程解应用题的要点

（1） 设出

用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数. 如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个. （2） 翻译

用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量. （3） 等量

按照题目所述，找出并构建等量关系.

等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.

【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方 程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.

二、 列方程解应用题的优势和局限性

关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.

但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.

重难点

（1） 重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找

（2） 难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论

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例题精讲

一、 列一般方程解应用题

【例 1】 已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.

问：每个篮球多少元？

【巩固】 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2

块.问这些糖共有多少块?

1【例 2】 一个分数 ，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那

5么原来的分数是多少?

【巩固】 如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商

被8除后余7，最后得到的一个商是a．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a的2倍．求这个自然数．

【例 3】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的

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速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？

【巩固】 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，

每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在 正方形的哪一条边上？

二、 列一般方程组解应用题

【例 4】 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个

罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？

【巩固】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙

车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?

【例 5】 有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这

4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?

三、 列不定方程或不定方程组解应用题

【例 6】 新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其

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中三种面值的邮票各多少张？

【巩固】 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发

6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？

【例 7】 工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不

同取法？

【巩固】 用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？

【例 8】 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男

职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?

【巩固】 一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接

起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?

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