数学最全公式 - 图文

MBA大师-联考数学最全公式

数列

一.数列的定义 通常简记为{????} 二.数列的通项公式

????与??之间的关系，一般用????=??(??)来表示 三.数列的分类

（1）有穷数列和无穷数列 （2）单调数列、摆动数列、常数列 四. ????与????的关系 ???? (??=??)

????={

????????????(??≥??)

等差数列

一.等差数列的定义 ????????????=??(??∈???，??≥??)或????+???????=??(??∈???) 二.等差数列的通项公式 ????=????+(?????)??=????+???????=????+??????? ? ? ??=

?????????

????与??的一次函数关系，其斜率为??，在??轴上的截距为???????

?????

????=????+(?????)?? ? ??=

?????????

(??≠??)

?????

三.等差数列的增减性 ??>?? 递增数列

??

??+??

???,??,??三个数构成等差数列 ??

五.等差数列的前??项和公式（重点） ????=(????+????)????(?????)????=??????+??=????+(?????)?? ????????????（当公差d不为0时，可将其抽象为关于n的二次函数??(??)=??????+(???????)??） 六.等差数列的性质 1.若公差??>??，次数列为递增数列；若公差??

6.若数列{????}和数列{????}是等差数列，则{??????+??????}也是等差数列，其中??,??为常数。 7.项数为偶数2??的等差数列????，有??????=??(????+??????)

七.等差数列的判定方法

1.定义法：????????????=???{????}是等差数列； 2.通项公式法：????=????+???{????}是等差数列； 3.中项公式法：??????+??=????+????+???{????}是等差数列； 4.前n项和公式法：????=??????+?????{????}是等差数列。

等比数列

一.等比数列的定义

???????????

=??(??∈???,??≥??)或者

????+??????

=??(??∈???)

（公比不能为0；当??=??时，数列为常数列） 二.等比数列的通项公式 ????=???????????=???????????=三.等比数列的增减性

????>??????

{}{??或{>?????????????????为递减数列 ??=???{????}为常数列 ??

????(???????)?????

??????

?? ??

=

????????????????

当??=??时，????=??????

????

特点：当??≠??，且??≠??可以化为：????=???????????????

????

六.等比数列的性质

1.有穷等比数列中, 与首末两项等距离的两项积相等，并且等于首 末两项之积；特别地若项数为奇数，还等于中间项的平方;

2.若??,??,??,??∈????,且??+??=??+??,则????????=????????，特别地若??+??=????,则????????=??????;

3.等比数列每隔相同项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成新数列依然是等比数列，但剩下的项不一定是等比数列;

4.{??????}(??≠??)，{|????|}皆为等比数列;

5.等比数列连续几项之和构成的新数列依然是等比数列，即????,???????????,?????????????是等比数列，即???=????; 总结为：片段和公式,

???????????????

=????

??????????

6.若数列{????}和数列{????}是等比数列，则{??????????}，{七.等比数列的判定方法 1.定义法：

????+??????

}也是等比数列，其中??为常数。

=???{????}是等比数列

2.通项公式法：????=???????{????}是等比数列 3.中项公式法：????+????=????????+???{????}是等比数列 4.前n项和公式法：????=??????????{????}是等比数列

数列求和

一.裂项相消法 ??????

=? (?????)?????????

????????

=(?)

(???????)(????+??)?????????????+??总结如下：

??(大)(小)

=

(

大?小小

????

?

??大

)

特殊列项：

??√??+??+√??=√??+???√?? 二.错位相减法

1.列举；2.乘公比；3.①-②；4.等比求和；5.化简 例：????=(???????)?()?????????,求{????}前??项和. 列举：????=????+????+?+???????+???? ????=???()+???()+?+(???????)?()??????乘公比： ??

??????????????? ① ??=???(??)+???(??)+?+(???????)?(??) ② ????①-②： ???????????????????=??+???()+?+???()?(???????)?() ??????????等比求和： ?????????(???)????????????=??+????(???????)() ?????????????化简： ???????????????=??+???(???)?(???????)?() ????????????=(????????)? (??)????

????????????+6

特殊公式总结

1.若{????}是等差数列，则????,???????????,??????????????也是是等差数列， 新等差数列的公差???=??????;