江苏省南京师范大学附属中学2020届高三下学期期初检测试题 数学试题(含答案)

B．选修4—4：坐标系与参数方程

解：分别化为普通方程得直线x?1与圆x2?(y?1)2?1，…………4分

1?，…………6分 易得直线x?1与圆x2?(y?1)2?1切于点Q?1，所以交点Q的极坐标是

?2， π．…………10分

4?【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

解：（1）因为l过M(2，0)，且当l垂直于x轴时，AB＝4， 所以抛物线经过点(2，2)，

代入抛物线方程，得4＝2p×2，解得p＝1．…………2分 （2）设直线l方程为：y＝k(x－2)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

?y2＝2x，联立?消去x，得ky2－2y－4k＝0，

y＝k(x－2)，?

2

则y1＋y2＝，y1y2＝－4．…………4分

ky1＋y21

因为C为AB中点，所以yC＝＝，

2k1

则直线l1方程为：y＝．…………6分

k

1

因为直线l2过点M且与l垂直，则l2方程为：y＝－(x－2)，

k

?y＝k，联立?…………8分 1

?y＝－k(x－2)，

??x＝1，1解得?1即P(1，)，

k

??y＝k，

所以，点P在定直线x＝1上．…………10分 23．（本小题满分10分） 解：（1）S1?1?1?1?1?0；

a0a111

1

S2?1?1?1?1?1?1?3；

a0a1a21212S3?1?1?1?1?1?1?1?1?0；

a0a1a2a31331S4?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?5．…………4分

a0a1a2a3a4146413k,k≤n,k?N， （2）由二项式定理得，ak?(?1)kCn因为

1?k!(n?k)!n?1[(n?k?1)?(k?1)][k!(n?k)!] ??n!n?2(n?1)!Cknk!(n?k?1)!?(k?1)!(n?k)! ?n?1?n?2(n?1)!?k!(n?k?1)!(k?1)!(n?k)!??n?1??? ?n?2?(n?1)!(n?1)!??1?，…………8分 ?n?1??1??1?n?2?CkCkn?1n?1?所以Sn??1?n?1???1?1???1?1??L?(?1)n?1?1??

??0??1??n12n?1??n?2aCCCCCC??n?1?n?1?n?1?n?1???n?1?n?1?k?0kn?n1??n?1??1?(?1)n?．…………10分 ?n?1??1?(?1)n?1?n?2n?2?C0Cn?1n?1?