银川一中2020届高三年级第五次月考
理 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U?R，集合A?{0,1,2,3,4,5}，B?{x|x?2}， 则图中阴影部分所表示的集合 A．?1? C．?1,2?
B．?0,1? D．?0,1,2?
2．在复平面内与复数z?2i所对应的点关于 1?i
实轴对称的点为A，则A对应的复数为 A．1?i C．?1?i
B．1?i D．?1?i
3．执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A．3?C．4
13log2 2B．log23 D．2
4．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为7，面积为12?，则椭圆C的方程为 4x2y2x2y2A．??1 B．??1
34916
x2y2C．??1
43x2y2D．??1
1695．已知f(k)?k?(k?1)?(k?2)???2k（k?N?），则 A．f(k?1)?f(k)?2k?2 C．f(k?1)?f(k)?4k?2
B．f(k?1)?f(k)?3k?3 D．f(k?1)?f(k)?4k?3
- 1 -
26．已知数列{an}为等比数列，且a2a3a4??a7??64，则tan(2a5??)? 3D．?A．?3 2B．3 C．?3 3 37．设抛物线y??4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么|PF|? 3B．
A．
2 34 3C．
7 3D．4
8．若sin??cos??4?3?，且???π,π?，则sin(π??)?cos(π??)? 3?4?B．
A．?2 32 3C．?4 3D．
4 39．已知三棱锥A?BCD中，AB?CD?5，AC?BD?2，AD?BC?3，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A．
3? 2B．24?
C．6?
D．6?
10．在Rt?ABC中，已知?C?90,CA?3,CB?4,P为线段AB上的一点，且
CP?x?CACA?y?CBCBB．
，则
11?的最小值为 xyC．
A．
7 67 1273 ?123D．
73 ?631)上的偶函数，且在区间(?1，0)上是单调递增的，A、B、C11．已知函数y?f(x)是(?1，是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 A．f(sinA)?f(sinB) C．f(cosC)?f(sinB)
B．f(sinA)?f(cosB) D．f(sinC)?f(cosB)
12．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为
f'(x)，满足f'(x)?f(x)，且f(x?2)为
x偶函数，f(4)?1，则不等式f(x)?e的解集为
A．(??,0) B．(0,??) C． ??,e?4?
D．e,??
?4?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
x2y2x2y213．已知椭圆2??1?a?0?与双曲线??1有相同的焦点，则a的值为______.
a493
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?x?y?2?0?14．已知实数x，y满足不等式组?x?2y?5?0，且z=2x-y的最大值为a，
?y?2?0?则? 1dx=______．
15．已知点A??2,0?，B?0,4?，点P在圆C:?x?3???y?4??5上，则使?APB?90? 的
22 eax点P的个数为__________.
??log2x,0?x?216．已知函数f(x)??，若方程f(x)?a有4个不同的实数根2???x?3?,x?2x1,x2,x3,x4(x1?x2?x3?x4)，则
x4?x3?x4的取值范围是____． x1x2x3三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：(共60分) 17．(12分)
已知等差数列?an?满足：a4?7,a10?19，其前n项和为Sn． （1）求数列?an?的通项公式an及Sn； （2）若bn?18．(12分)
已知函数f(x)?23sinxcosx?2sin2x?1. (1)求函数f(x)的单调递增区间；
1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?12,C(2)在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)?的面积. 19．(12分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，?BCD??,c2?4?，求?ABC2?，四边形 3ACFE为矩形，且CF?平面ABCD，AD?CD?BC?CF.
（1）求证：EF?平面BCF；
（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值. 20．(12分)
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x2y2已知椭圆C:2??1a?2的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PF?x轴，
a2??PF?2. 2（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且
OM?2，求?AOB面积的最大值.
21．(12分)
已知函数f?x??lnx?x?ax(a?R)有两个极值点x1,x2，且x1?x2. (1)若a?5，求曲线y?f?x?在点4,f?4?处的切线方程； (2)记g?a??f?x1??f?x2?，求a的取值范围，使得0?g?a??
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?cos? (??[0,2?))，曲线C2的参数
y?3sin????15?4ln2. 41?x??2?t?2?(t为参数)． 方程为??y?3t?2?(1)求曲线C1，C2的普通方程；
(2)求曲线C1上一点P到曲线C2距离的取值范围． 23．[选修4－5：不等式选讲]
已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a). （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围.
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