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上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编:综合计算专题

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21.(本题满分10分)

如图,AH是△ABC的高,D是边AB上一点,CD与AH交于点E.已知AB=AC=6,cosB=AD∶DB=1∶2.

(1)求△ABC的面积; (2)求CE∶DE.

2, 3

21. 解:(1)由AB=AC=6,AH⊥BC,

得BC=2BH.—————————————————————————(2分) 在△ABH中,AB=6,cosB=

得BH=

2,∠AHB=90°, 32?6?4,AH=62?42?25,————————————(2分) 31?25?8?85.——————————————(1分) 2 则BC=8,

所以△ABC面积=

(2)过D作BC的平行线交AH于点F,———————————————(1分)

由AD∶DB=1∶2,得AD∶AB=1∶3, 则

CECHBHAB3????. ——————————————(4分) DEDFDFAD1金山区

21.(本题满分10分,每小题5分)

如图5,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.

(1)求证:AF=BE;

(2)如果BE∶EC=2∶1,求∠CDF的余切值.

B

图5 F

E

C

A

D

21.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,

∴∠DAF=∠AEB,……………………………………………………………………(1分)

∵AE=BC,DF⊥AE,∴AD=AE,∠ AFD=∠EBA=90°,………………………(2分) ∴△ADF≌△EAB,∴AF=EB,………………………………………………………(2分)

(2)设BE=2k,EC=k,则AD=BC=AE=3k,AF=BE=2k,…………………………(1分)

∵∠ADC=90°,∠AFD=90°,∴∠CDF+∠ADF=90°,∠DAF+∠ADF=90°, ∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………(2

分)

在Rt△ADF中,∠AFD=90°,DF=AD2?AF2?5k

∴cot∠CDF=cot∠DAF=

AF2k25.………………………………(2分) ??DF55k静安区

21.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)

已知:如图,边长为1的正方形ABCD中,AC 、DB交于点H.DE平分∠ADB,交AC于点E.联结BE并延长,交边AD于点F. (1)求证:DC=EC; (2)求△EAF的面积.

B A E H 第21题图

F D C

21.(本题满分10分, 第(1)小题5分,第(2)小题5分)

解:(1)∵正方形ABCD,

∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,

∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°. …………(2分) 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH

∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………(1分) ∴∠EDC=∠DEC …………(1分) ∴DC=EC …………(1分) (2)∵正方形ABCD,∴AD∥BC, ∴△AFE∽△CBE ∴

B A E H 第21题图

F D C S?AEFAE2?() ………………………………(1分) S?CEBEC∵AB=BC=DC=EC=1,AC=2,∴AE=2?1 …………………………(1分)

Rt△BHC中, BH=

22BC=, 22122?1?? ……………………(2分) 224232?4?(3?22)?…………(1分) 44∴在△BEC中,BH⊥EC, S?BEC?∴

S?AEF24?(2?1)2, ∴S?AEF?闵行区

21.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)

已知一次函数y??2x?4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC,且∠BAC = 90o,tan?ABC?(1)求点C的坐标;

1. 2y B C O A x (2)在第一象限内有一点M(1,m),且点M与点

C位于直线AB的同侧,使得2S?ABM?S?ABC, 求点M的坐标.

21.解:(1)令y?0,则?2x?4?0,解得:x?2,∴点A坐标是(2,0).

令x?0,则y?4,∴点B坐标是(0,4).………………………(1分) ∴AB?OA2?OB2?22?42?25.………………………………(1分) ∵?BAC?90,tan?ABC?1,∴AC?5. 2过C点作CD⊥x轴于点D,易得?OBA∽?DAC.…………………(1分) ∴AD?2,CD?1,∴点C坐标是(4,1).………………………(1分) (2)S?ABC?11AB?AC??25?5?5.………………………………(1分) 225∵2S?ABM?S?ABC,∴S?ABM?.……………………………………(1分)

2∵M(1,m),∴点M在直线x?1上;

令直线x?1与线段AB交于点E,ME?m?2;……………………(1分) 分别过点A、B作直线x?1的垂线,垂足分别是点F、G,

∴AF+BG = OA = 2;……………………………………………………(1分)

111∴S?ABM?S?BME?SAME?ME?BG?ME?AF?ME(BG?AF)

222115?ME?OA??2?ME?…………………(1分) 2225599∴ME?,m?2?,m?,∴M(1,).……………………(1分)

2222普陀区

21.(本题满分10分)

?C?90, 如图7,在Rt△ABC中,点D在边BC上,点E为垂足,AB?7,DE⊥AB,?DAB?45,tanB?(1)求DE的长; (2)求?CDA的余弦值.

A

E 图7

B

3. 4C

D

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