过关练(一)
时间:40分钟
2
分值:80分
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x-1≤0},则(?NB)∩A= ( ) A.{2}
B.{0, 2} D.{-1,0,1}
(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )
D.2
C.{-1,0,2}
2.已知i是虚数单位,若复数A.-1
B.0
C.1
3.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( ) A.-8
B.-2
C.1.5 D.7
4.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.若双曲线x-=1(b>0)的一条渐近线与圆x+(y-2)=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( ) A.(1,
]
B.(1,
]
222
C.(1,2] D.(1,4]
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
- 1 -
A.24 B.8 C. D.
8.设二项式A.
B.-
的展开式的常数项为m,则C.
D.-
sindx的值为( )
9.正项等比数列{an}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若aman=16,则+的最小值等于( ) A.1
B.
C.
D.
10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B.4 C. D.
11.已知函数f(x)=则k的取值范围为( ) A.C.
∪
B.D.
g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,
∪
12.以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母的分数组成集合A1,其所有元素之和为a1;以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母组成不属于A1的分数集合A2,其所有元素之和为a2??以此类推,以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母组成不属于
- 2 -
n
n
2
2
集合A1,A2,?,An-1的分数集合An,其所有元素之和为an,则a1+a2+a3+?+an=( )
A. B. C. D.
13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则lg f(2)+lg f(5)= .
14.已知实数x,y满足条件为 .
若目标函数z=3x+y的最小值为8,则其最大值
15.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2为 .
,则球O的表面积
16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,且∠F1PF2=60°.直线x=
a上有一动点A(不在x轴上),连接AF2,过O(O为坐标原点)作直线AF2
的垂线OB,垂足为B,则直线OA,OB的斜率的乘积等于 .
- 3 -
答案精解精析
1.A
因为
B={x∈N|x-1≤0}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},?NB={x∈N|x≠0
2
且x≠1},又
A={-1,0,1,2},所以(?NB)∩A={2},故选A. 2.B 等,∴
=-=
=
,解得a=0.故选B.
,又复数
的实部与虚部相
3.A 解法一:因为2a+b=(2,4)+(2k,3)=(2+2k,7),又a⊥(2a+b),a=(1,2),所以2+2k+14=0,解得k=-8.
解法二:因为a⊥(2a+b),所以a2(2a+b)=2a+a2b=10+2k+6=0,所以k=-8,故选A.
4.A 当a=时,两直线方程分别为x-2y+5=0,2x+y+5=0,两直线斜率的乘积为3(-2)=-1,两直线垂直,故“a=”是两直线垂直的充分条件;
当直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直时,有2a(a+1)+3a(a-1)=0,即5a-a=0,解得a=0或a=,所以“a=”是两直线垂直的不必要条件.故选A. 5.D 输入x=log23,经过循环得x=3+log23, 因为x=3+log23>4,所以y=
=
3
=3=
.故选D.
2
2
6.C 双曲线x-=1(b>0)的渐近线方程为y=±bx,不妨考虑y=bx,即y-bx=0,圆x+(y-2)=1的圆
222
心为(0,2),半径为r=1,由题意得≥1,解得b≤3,即c-a≤3,又a=1,所以1 222 曲线的离心率e==c,所以1 7.B 如图,该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)34÷2=12,四棱锥的高为2 ,所以该四棱锥的体积为31232 =8 ,故选B. - 4 -
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