A．55个 B．89个 C．144个 D．233个 【答案】C
【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明。 详解： 行数 1 球数 0
，由此猜想：
故选C。
点睛：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律。
，
2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 7 8 8 13 9 21 10 34 11 55 12 89 13 144 ，
8．函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】
利用导数求出单调区间，及x=0时，y=0，即可求解． 【详解】
函数y=的导数为，
令y′=0，得x=，
时，y′＜0，
＜0．
时，y′＞0，时，y′
∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．
且x=0时，y=0，排除B，x=-1时，y=0，x=-2时，y>0,排除C， 故选A． 【点睛】
本题考查函数图象问题，函数的导数的应用，考查计算能力，属于中档题， 9．已知函数
心对称图形 ③若是值点，则
下列结论中①
的极小值点，则
在区间
②函数
的图象是中
的极
单调递减 ④若是
. 正确的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 ①∵当当故②因为
如果能写成
的对称中心就是∴设得
，
时，时，
∴
恒成立，
，其图象为开口向上的抛物线， 在上单调递增，故
的值有时为正，有时为负，
，①正确；
的对称中心是
，
的形式，那么三次函数
；
时增时减，
∴；；，
∴故函数③若是说明④对于故选.
的图象是中心对称图形，即②正确；
，
的极小值点，只能说明在附近，左侧导数小于，右侧导数大于，不能
单调递减，故③不正确；
若是
的极值点，则
，④正确．
在区间
考点：应用导数研究函数的单调性、极值，二次函数的图象和性质，函数图象的对称性. 10．设函数值范围是（ ）
，若函数
有三个零点，则实数的取
A．C．【答案】D 【解析】 【分析】
B．D．
有三个零点等价于与的图象有三个交点，利用导数分析函数
图象，数形结合可得结果.
的单调性与最值，画出函数
【详解】
设则
， ，
在上递减，在上递增，
，且
有三个零点等价于
画出由图可得，此时，函数
实数的取值范围是【点睛】
的图象，如图，
时，
时，
与
，
的图象有三个交点，
与的图象有三个交点，
有三个零点， ，故选D.
本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 11．设定义在上的函数式A．
的导函数为
，且满足
，
，则不等
的解集为（ ）
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】
构造函数，，所以为增函数，由于，
故当时，所以选.
有两个不同的极值点
，若不等式
恒成
12．已知函数
立，则实数的取值范围是( ). A．【答案】A 【解析】 【分析】
B．
C．
D．
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