2017年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每题所给的四个选项,只有一个符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中) 1.5的相反数是( ) A.﹣5 B.5
C.﹣ D.
2.计算(﹣a3b)2的结果是( ) A.a5b2 B.﹣a3b2
C.2a6b2 D.a6b2
3.函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x>1 C.x≠1 D.x>0且x≠1 4.某几何体的三视图如图,则该几何体是( )
A.三棱柱 B.三棱锥 C.正方体 D.长方体
5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为( ) A. B.2
C. +1 D.2+1
6.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率,给出的统计图如图所示,则 符合这一结果的实验可能是( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现6点的概率 B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率 C.任意写出一个整数,能被2整除的概率
D.一个袋子中装着只有颜色不同,其他都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率
7.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=42°,则∠B+∠E的度数是( ) A.220°
B.222°
C.225°
D.228°
8.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是( )
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9.计算:()﹣2= .
10.某商店三月份盈利264000元,将264000用科学记数法表示应为 . 11.因式分解:a﹣4a= . 12.若a+5ab﹣b=0,则的值为 .
13.已知圆锥的底面半径是2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 cm(结果保留π) 14.某公司全体员工年薪的具体情况如表: 年薪/万元 员工数/人 30 1 14 2 9 3 6 4 4 5 3.5 6 3 4 2
2
23
则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多 万元.
15.如图,直线AB∥CD,直线EF分别于AB,CD交于点E,F,FP⊥EF于点F,且与∠BEF的平分线交于点P,若∠1=20°,则∠P的度数是 .
16.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是 .
17.如图,爸爸和小红一起外出散步,他们之间的距离为3.1m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m,1.6m,已知爸爸、小红的身高分别为1.7m,1.6m,则路灯的高为 m.
18.如图,四边形ABCO是平行四边形,OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,点D在直线AO上,点F在x轴的正半轴上,则直线DE的表达式 .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)计算:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|
(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值. 20.求不等式组:的解集,并写出其中正整数解.
21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次调查的学生共有多少名? (2)请将条形统计图补充完整;
(3)计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数.
22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示: 组号 一 二 三 四 分组 6≤m<7 7≤m<8 8≤m<9 9≤m≤10 频数 2 7 a 2 2
(1)求a的值;
(2)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).
23.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P. (1)求证:AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
24.如图,在△ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连CF
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积.
25.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
26.如图,已知点A在反比例函数y=(x<0)上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为8. (1)求证:△EOB∽△ABC; (2)求反比例函数的解析式.
27.小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2 (a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=﹣x+3x﹣2的“旋转函数”.
小明是这样思考的:由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1,b1=3,c1=﹣3,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”. 请参考小明的方法解决下面的问题:
(1)写出函数y=﹣x+3x﹣2的“旋转函数”;
(2)若函数y=﹣x+mx﹣2与y=x﹣2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)
2
2
2017
2
2
的值;
(3)已知函数y=﹣(x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=﹣(x+1)(x﹣4)互为“旋转函数”.
28.如图,在△AOB中,∠AOB为直角,OA=6,OB=8,半径为2的动圆圆心Q从点O出发,沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点A出发,沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒(0<t≤5)以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连结CD、QC.
相关推荐: