上,则直线DE的表达式 y=﹣x﹣4 .
【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转;FA:待定系数法求一次函数解析式;L5:平行四边形的性质.
【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF,得出△OAF的形状,根据等边三角形的性质,可得ON,AN,根据待定系数法,可得AF的解析式,根据直角三角形的性质,可得D点坐标,根据平行线的关系,可得答案. 【解答】解:如图所示:过点D作DM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于N点 由题意可得:∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC, 则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF, OA=OF=AF=2,即F(2,0) ON=OF=1,AN==, A(1,).
AF的解析式为y=kx+b,将A、B点坐标代入函数解析式,解得 k=﹣,b=2,
AF的解析式为y=﹣x+2. ∵∠AOF=60°=∠DOM, ∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4, ∴MO=2,MD=2, ∴D(﹣2,﹣2), ∵DE∥AF,
∴DE的一次项系数等于AF的一次项系数. 设DE的解析式为y=﹣x+b, 将D点坐标代入函数解析式,得 2+b=﹣2, 解得b=﹣4,
DE的解析式为y=﹣x﹣4, 故答案为:y=﹣x﹣4.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)计算:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|
(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.
【考点】4J:整式的混合运算—化简求值;2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值.
【分析】(1)原式利用零指数幂法则,特殊角的三角函数值,二次根式性质,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;
(2)原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并后将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=1+2﹣2+﹣1=;
(2)原式=a﹣4a+4+b﹣2ab+4a﹣4=a﹣2ab+b=(a﹣b), 当a﹣b=时,原式=2.
20.求不等式组:的解集,并写出其中正整数解.
【考点】CC:一元一次不等式组的整数解;CB:解一元一次不等式组.
【分析】首先解每个不等式,确定不等式组的解集,然后确定解集中的正整数解即可. 【解答】解:
解不等式①,得x≤3, 解不等式②,得x≥﹣2,
∴这个不等式的解集是﹣2≤x≤3. 因此它的正整数解是1,2.3.
21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次调查的学生共有多少名? (2)请将条形统计图补充完整;
(3)计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数.
2
2
2
2
2
2
【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图.
【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可; (2)求出“互助”与“进取”的学生数,补全条形统计图; (3)求出“进取”占的圆心角度数即可. 【解答】解:(1)(1)56÷20%=280(名), 答:这次调查的学生共有280名;
(2)280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名), 补全条形统计图,如图所示,
根据题意得:84÷280=30%,360°×30%=108°, 答:“进取”所对应的圆心角是108°.
22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示: 组号 一 二 三 四 分组 6≤m<7 7≤m<8 8≤m<9 9≤m≤10 频数 2 7 a 2 (1)求a的值;
(2)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).
【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表.
【分析】(1)根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值;
(2)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率. 【解答】解:(1)由题意可得, a=20﹣2﹣7﹣2=9,
即a的值是9;
(2)由题意可得,所有的可能性如下图所示,
故第一组至少有1名选手被选中的概率是: =, 即第一组至少有1名选手被选中的概率是.
23.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P. (1)求证:AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据正方形的性质得出AD=BA,∠BAQ=∠ADP,再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA,判定△AQB≌△DPA并得出结论;(2)根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析.
【解答】解:(1)∵正方形ABCD
∴AD=BA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90° ∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90° ∴∠BAQ=∠ADP
∵AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P ∴∠AQB=∠DPA=90° ∴△AQB≌△DPA(AAS) ∴AP=BQ
(2)①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ
24.如图,在△ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,
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