江苏省扬州市邗江区2017年中考数学一模试卷（含解析）

（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；

（2）由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；

（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围． 【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8， ∴由勾股定理可求得：AB=10， 由题意知：OQ=AP=t， ∴AC=2t，

∵AC是⊙P的直径， ∴∠CDA=90°， ∴CD∥OB， ∴△ACD∽△ABO， ∴， ∴AD=，

当Q与D重合时， AD+OQ=OA， ∴+t=6， ∴t=；

（2当⊙Q经过A点时，如图1， OQ=OA﹣QA=4， ∴t==4s， ∴PA=4， ∴BP=AB﹣PA=6，

过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，

连接PF， ∴PE∥OA， ∴△PEB∽△AOB， ∴， ∴PE=，

∴由勾股定理可求得：EF=， 由垂径定理可求知：FG=2EF=；

（3）当QC与⊙P相切时如图2， 此时∠QCA=90°， ∵OQ=AP=t， ∴AQ=6﹣t，AC=2t， ∵∠A=∠A， ∠QCA=∠AOB， ∴△AQC∽△ABO， ∴， ∴， ∴t=，

∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点， 当QC⊥OA时， 此时Q与D重合， 由（1）可知：t=，

∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，

综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．