表如下： 路段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 M DT DMTD DM KT KMTK K 53 69 48 76 97 93 93 110 54 129 1时26 1时20 1时0分 1时46 2小时8分 2小时11 2时7分 2小时36 1小时23 3小时13 75.97 91.77 48 134.52 192.06 202.74 196.85 286 74.52 415.38 190（港） 109 109 109 71 71 71 109 71 109 71 118 83 107 162 137 162 215 155 1时53 2时17 248.88 2小时14 243.07 2小时1分 220.18 2小时55 3小时12 227.20 6小时31 462.92 4小时38 504.67 3时26 243.77 5小时2分 4小时44 335.83 4小时57 584.10 9小时25 10小时37 10小时18 6小时54 11小时26 11小时16 7小时22 乘坐方式 T D D D K D D D D K D G D K K K K K K K 注：广州到香港无动车和快车，只有特快T，长沙到武汉为高速动车G，其中未填的空格处表示没有该乘坐方式。
后9段由于路程较长需考虑乘坐飞机情况。其数据和乘坐方式列表如下： 路乘坐MTMTTMMTMMTT DDDDKFFF方式 KKKF段 21 110 11时18 22 110 8时48 23 213 4小时27分 24 263 19时7分 5027.68 210 1时10 245 947.85 116 8时22 970.53 410 1时20 546.67 1243 200 1时 200 F K F F 25 137 3小时45分 513.75 260 1时20 346.67 F F 26 385 8小时4分 3105.67 199 15小时49分 3147.52 290 1时40 483.33 27 598 43小时41分 26122.63 571 2时5分 1189.58 F 28 409 23小时40 K F 29 390 24小时22分 9503 480 2时45 1320 其中未填的空格处表示没有该乘坐方式。
现在，20段短距离，9段长距离和5段固定方式共34段的乘坐方式都已确定，为清晰表达列表如下： 序号 出发站 到达站 票价（元） 用时 乘坐方式 1 哈尔滨 长春 76 1小时46分 D 2 长春 沈阳 93 2小时7分 D 3 沈阳北 天津 410 1小时20分 F 4 天津 济南东 110 2小时36分 D 5 济南 石家庄北 109 5小时2分 K 6 石家庄北 太原 69 1小时20分 D 7 太原 西安南 200 1小时 F 8 西安 郑州 137 6小时54分 K 9 郑州 合肥 155 7小时22分 K 10 合肥 南京 48 1小时 D 11 南京 上海 93 2小时11分 D 12 上海南 杭州 69 1时20分 D 13 杭州 台北 1850 1小时30分 F 14 台北 福州 1450 1小时 F 15 福州 南昌 162 11小时26分 K 16 南昌 长沙 129 3小时13分 D 17 长沙南 武汉 54 1小时23分 G 18 武汉 广州北 260 1小时20分 F 19 广州 香港 190（港） 1小时53分 T 20 香港 澳门 300 50分 F 20（返） 澳门 香港 300 50分 F 21 香港 海口 600 1小时 F 22 海口 南宁 290 50分钟 F 23 南宁 贵阳 215 11小时16分 K 24 贵阳 昆明 162 10小时18分 K 25 昆明 重庆 210 1小时10分 F 26 重庆 成都 97 2小时8分 D 27 成都 拉萨 571 2小时5分 F 28 拉萨 西宁 409 23小时40分 K 39 西宁 兰州 71 2小时55分 K 30 兰州 乌鲁木齐 480 2小时45分 F 30（返） 乌鲁木齐 兰州 480 2小时45分 F 31 兰州 银川 83 9小时25分 K 32 银川 呼和浩特 110 8小时48分 K 33 呼和浩特 北京 107 10小时37分 K 34 北京 哈尔滨 290 1小时40分 F 经求和得全部票价为：10416元，行程用时为：148.75小时。 周游先生在每个城市都停留3天，全国共34个城市，除去哈尔滨，周游先生在城市停留的时间为99天再加上旅途中的7天共用时106天。
至此，我们给出了综合考虑时间和经济两方面因素的最优方案，其路线、乘坐方式和具体用时见上表。
5、模型的评价与推广
5.1模型的优点
问题一模型的优点：我们认为问题一的模型的优点有两个。其一，我们对全国的34个城市进行分区划分，分区划分有利于具体分析各城市之间路径，比如：东南地区城市比较密集，其路线的分析会比较复杂，而西北地区城市分布比较分散，分析起来也比较容易。采取分区划分的方式也有利于第二问和第三问对线路的微调，这样就不必再全部从新考虑了，简化了算法。其二，我们成功引入了量，将二维弧面拟合成平面，然后再对通过过
ESES计算的距离进行误差分析，看通
SES计算的结果是否能够正确拟合，也就是
E能否对真实的路径计算产生影量。
响，经过误差分析可以看出我们成功地引入了
ESES量的引入在允许的误
差内简化了算法。
问题二模型优点：问题二没有全部否定第一问线路，是在第一问的基础上分析计算的，毕竟相同乘坐方式的票价和路程呈现一定的线性关系，从这点分析第一问可以作为第二问的基础，避免了全盘从新考虑，简化了算法。
问题三模型的优点：问题三在前两问的基础上我们引入了MT量来衡量来衡量和比较不同乘坐方式的好坏。MT量的引入方便了我们对不同乘坐方式的比
较。
5.2模型的缺点
我们对问题三的求解并未寻求更加精确的预测模型，仅应用了简单的处理方法，比较粗糙，结果尚欠合理性。在用算法寻找最短路径的过程中，由于该算法本身的缺陷性，不能完全搜索出所有的最短路径，故模型的结果具有一定的误差，在我们误差允许的范围内是可以接受的。
同时应当指出，本题的乘坐方式过于受限制，在实际生活当中会有更优的方案，比如香港澳门段无论是乘坐客轮还是巴士都会比乘坐飞机要好的多。由于题目的限制，我们提供的方案并不能完全移植到现实生活中去，学要做一定的调整。 5.3
模型的改进和推广
由于我们对城市的分区划分以及
ES和MT的引入都是为了简化算法，而这
样的处理难免使算法粗糙，甚至有可能偏离最优解。尽管之后我们对其进行了误差分析，但仍然避免不了误差的存在。我们会在后面的附录中提供几种优秀的旅行商问题的算法也作为之后改进的参考方向。
为使模型更贴近现实，我们提出以下几点建议：1、适当增加乘坐方式，这样有利于由于单一的乘坐方式带来的不便。2、订票方式不应拘泥于互联网，虽然说现今已是信息化时代互联网已经深入到人民生产生活的各个领域，但是我国的网上订票制度仍然不是十分完善，很多地方根本不能网上订票。所以考虑实际情况应该适当选择本地购票。3、由于乘坐飞机提前订票会比较便宜建议计划好时间提前订票。
本题本质上是求解最优Hamilton回路，而对Hamilton最优回路的求解不仅应用于旅行当中，它同样对物流运输业和城市的道路设计以及交通管理都有借鉴和指导意义，同时它还广泛应用于侦查和灾情巡视当中。
6、参考文献
参考书籍：
[1] 姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型》（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8
[2] 王树禾《图论》，科学教育出版社，2004年1月第一版 [3] 孙慧泉《图论及其应用》，科学出版社，2004年9月第一版 [4] 张伯生、范俊晖、田书格《运筹学》，科学出版社，2008年1月第一版 [4] 周溪召、丁颂康《运筹学及应用》，化工工业出版社，2009年1月第一版 [5] 阳明盛、熊西文、林建华《MATLAB基础及数学软件》，大连理工大学出版社，2003年8月第一版
[6] 姜健飞、胡良剑、唐俭《数值分析及其MATLAB实验》，科学出版社，2004年6月第一版
[7] 谢金星、薛毅《优化模型与LINDO/LINGO软件》，清华大学出版社2005年7月第一版
[9] 匡桂娟、刘新、张宗云，徐生《神经网络在旅行商问题上的应用》，莱阳农学报，21（3）：249~252，2004 参考网站：
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