前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。 此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
300?xx? x＝300 答：这列火车长300米。 2010方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得20x－300＝10x x＝30 10x＝300 答：这列火车长300米。
13、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙??直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，
以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。 解：设甲、乙两人相遇用 x 时，则2x＋2x＝5 x?55 12x?12??15(千米) 44答：小狗所走的路程是15千米。
14、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？ 解：设X分钟后重合 开始时相距240°（从12到8） 分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°（360/60；30/60） 6X=0.5X+240解得X=480/11时重合 即8点43又7/11 同理
平角：6X+180=0.5X+240解得X=120/11 8点10又10/11分 直角：6X+90=0.5X+240解得X=300/11 8点27又3/11分。 或6X-90=0.5X+240解得X=60（不合舍去）
15、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，
在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x 解得x?3608?32 111116、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
解：⑴ 设分针指向3时x分时两针重合。x?5?3?答：在3时1611804x x??16 1211114分时两针重合。 11⑵ 设分针指向3时x分时两针成平角。x?5?3?答：在3时4911x?60?2 x?49 12111分时两针成平角。 11 5
⑶设分针指向3时x分时两针成直角。x?5?3?答：在3时3218x?60?4 x?32 12118分时两针成直角。 11 行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）
例：17 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
解：设船的速度为x 千米/每时，依题意得 2（x+3）=3（x-3） 解得x=15
码头之间的距离为2 x（15+3）=36（千米）
答：两码头的之间的距离是36千米。
18、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 解：设无风时的速度为x千米/小时，依题意得
(2?50)(x?24)?3(x?24) 60解得x=840
3( x-24)=3x （840-24）=2448
答：飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米
19、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
x40??20 解得x＝120
7.5?2.57.5?2.5xx?x?40??20 解得x＝56 ② 当C在BA的延长线上时，
7.5?2.57.5?2.5① 当C在A、B之间时，
答：A与B的距离是120千米或56千米。
（二）工程问题：
（1）、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 工作总量=人均工作效率×工作时间×人数
（2）．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
例1、 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，
6
甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解：设乙还要X天才能完成全部工程，依题意得
x11?(?)?3?1 121512解得X=6.6
答：乙还要6.6天才能完成全部工程
2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
解：设再做x天可完成工程的5/6,可得： 4115?(?)x? 1616126解得x=4
答：再做4天后可完成工程的六分之五。
3、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的多少天?
2,问甲、乙两队单独做,各需3巧解：设乙队每天完成的工作量为x，那么甲队每天完成的工作量为，由题意得：
解得x=1/6
答：甲队单独做需9天，乙队单独做需6天。 4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？ 解：设如果同时打开进水管和出水管，x小时后可以把空池注满，依题意得
（11-）x?1 1524解得x=40
答：如果同时打开进水管和出水管，40小时后可以把空池注满。
5、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满? 解：令水箱为1，进水管每小时注水
11 ， 出水管每小时放水 ， 46设两水管同时打开 , 经过x小时可把空水池灌满则由题意得 （
11－）x=1 , 解得x=12 答：经过12小时可把空水池灌满。 466、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
7
（
111?-）x?1 X=6 12824答：如果三管同开，6小时后刚好把水池注满水。
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
解法一：设原先安排x人，依题意得， 4x+（x+2）×8=40 解得 x=2 答：原来有2个人
解法二: 设先安排x人 由题目,有 1/40*4x+1/40(x+2)*8=1 解得 x=2 答：应先安排2人
8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
1，设需要增x人,
40?3001 则列出方程为 ?x?300??30?1 解得 x=100
40?300解：由已知每人每天完成
答：需要增100人
9.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
解：设甲做X个/天，依题意得
3030?1.5?，解得X=4. xx?1原计划就是30/4=7.5天。
答：甲工人每天能做4个零件？原计划7.5天完成。
（三）和差倍分问题
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。
例1：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
解：设原有X升，依题意得
（1-25%）X-40%(75%X)+1=25%x+40%（75%X）
解得X=10 答：油箱里原有汽油10公斤。
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