证明：（1）连接DE，由题意知AD＝4，BD＝2，
∵AC+BC＝AB，∠ACB＝90°，…………………………………………………（2分） cos∠ABC＝∴CD＝∴CD＝2
2
22
2
2
＝， ﹣2×
2
2
＝8，
，∴CD+AD＝AC，∴CD⊥AB，…………………………………（4分）
又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD， ∵PD⊥AC，AC、CD都在平面ABC内，
∴PD⊥平面ABC． ……………………………………………………………………（6分） （2）由（1）知PD，CD，AB两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz， 且PA与平面ABC所成的角为分）
则A（0，﹣4，0），C（∴
＝（﹣2
，2，0），
，0，0），B（0，2，0），P（0，0，4）， ＝（2
，4，0），
＝（0，﹣4，﹣4），
，有PD＝4，……………………………………………（7
∵AB＝2DB，CE＝2EB，∴DE∥AC，………………………………（8分） 由（1）知AC⊥BC，PD⊥平面ABC，∴CB⊥平面DEP． ∴
＝（﹣2
，2，0）为平面DEP的一个法向量．
设平面PAC的法向量为＝（x，y，z），
则，令z＝1，则x＝，
∴＝（∴cos＜
＞＝
）为平面PAC的一个法向量．……………………………（10分）
＝﹣
，…………………………（11分）
，
∴平面PAC与平面PDE的锐二面角的余弦值为
∴平面PAC与平面PDE的锐二面角为30°．…………………………（12分）
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【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
19．（12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．
若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．
【分析】（1）在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，由此能求出从甲
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村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率．
（2）“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，ξ的可能值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望． （3）这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差．
【解答】解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，
该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为
（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户， 依题意，ξ的可能值为0，1，2，3．
，
，
，
．
所以ξ的分布列为：
ξ P 故ξ的数学期望
（3）这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差．
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 20．（12分）已知O为坐标原点，点M为圆O：x+y＝4内一动点，定点F（1，0），以线段FM为直径的圆内切与圆O． （1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设点A（4，0），直线l经过点F（1，0）与动点M的轨迹C交于P，Q两点，求
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2
2
0 1 2 ．
3
△OAP与△OAQ的面积之差的最大值．
【分析】（1）设出M点坐标，根据圆与圆内切，两圆半径只差为圆心距，化简即可． （2）设出过F的直线方程，联立直线与椭圆，由韦达定理求出y1+y2，将△OAP与△OAQ的面积之差转化为出y1+y2，再利用基本不等式可得． 【解答】
，整理得
．
（2）显然直线不与x轴重合． 设直线l：x＝my+1，
依题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），
联立．
整理得（3m+4）y+6my﹣9＝0，△＞0恒成立，
，
不妨设
m＜0，令
，所以
22
，
，此时
．成立．
故△OAP与△OAQ的面积之差的最大值为：
．
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系、直线与圆、圆锥曲线中的三角形面积问题等，属于中档题．
21．（12分）已知函数f（x）＝
，（a＞0且a≠1），
（Ⅰ）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）令a＝e，设函数g（x）＝f（x）﹣证：
．
，且g（x1）+g（x2）＝0，求
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最小值，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式，解出即可；
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