3.4人体中的分析和混沌
健康的生理状态应该是混沌的。分形维数随分子的进化而增大。线粒体为1.2；病毒及其宿主，原核和真核为1.5；哺乳类核酸分子为1.7。混沌是衡量生物体制进化的一个定量指标。
第四篇 天使魔鬼一家人
4.1万变之不变
倍周期分岔现象的普适性：、
定性方面：到处都有倍周期分岔现象，之后便是混沌；
定量方面：分岔的速度，普适常数?,?。费根鲍姆发现的，一个小计算器 4.2再回魔鬼聚合物 4.3混沌游戏产生分形
确定性的混沌，毕竟还是微分方程的解（deterministic chaos） 混沌是随机过程和觉得规律的结合。 分形分为三类：
（1）科赫曲线、谢尔宾斯基三角形、分形龙等，线性迭代产生； （2）曼德勃罗集 朱利亚集，非线性复数迭代产生；
（3）奇异吸引子，有洛龙茨方程或三体运动方程等非线性微分方程组产生。 4.4混沌和山西拉面
史蒂芬 斯梅尔“马蹄映射”
第五篇 混沌魔鬼大有作为
5.1单摆也混沌
几种常见的“通向混沌之路”简介 （1）倍周期分岔道路
系统通过周期不断加倍的方式逐步过渡到混沌。实验室中研究混沌时经常观察到的、最基本的通向混沌之路。 （2）准周期道路
系统的周期运动发生变化的情形，后来的周期并不总是一定要变成原来周期的倍数。特别是当非线性扰动中有其他频率的分量时，若干个周期不同
的信号便叠加起来。如果这些信号周期的最小公倍数不存在，则叠加后的信号为准周期信号。由于准周期信号的不断产生而最终导致混沌的现象，称作准周期通向混沌的道路。 （3）阵发性混沌道路
系统参数变化时，原来的规则运动逐渐被一种随机的、突发性的冲击所打断。这种无规律的额突发冲击越来越广阔、越来越频繁。系统以这种通过混乱的间歇加入，而逐渐转变为完全混沌状态的过程，称为“突发混沌之路”。在自然界、社会经济、股市涨落中，经常有此类现象发生。湍流的形成过程中经常伴随着“突发混沌”现象。 （4）椭圆环面破裂道路
从单摆的混沌实验，就观察到这种现象。满足小幅度条件下的单摆，相
空间轨迹如图的椭圆。之后，转到模式加入，椭圆曲线逐渐变形、破裂，再后来，破裂越来越多，发生的越来越频繁，还可以观测到相空间轨迹呈现出包含精细结构的自相似性质。最后，走向混沌。如图。
通向混沌还有其他途径，特别是在高维模型中，还有更丰富的发展模式。 5.2混沌电路 5.3股市大海找混沌
生物混沌和经济混沌的本质都是大群粒子的集合运动，与布朗运动理论中把股市中的人看成一个单粒子有本质区别。
洛龙茨等系统的混沌可看做是具有均匀频谱的白混沌，而金融和经济学中的混沌缺表现为一种色混沌。 5.4混沌在CDMA通信中的应用
频分多址FDMA 时分多址TDMA 码分多址CDMA
扩频通信之母——赫蒂 拉玛尔（女明星）伪随机码 从钢琴出发找到的灵感。
第六篇 一生二，二生三，三生万物
6.1三生混沌
周期三即混沌的故事 李天岩 约克 沙可夫斯基 6.2自组织现象
非线性科学不仅研究从有序到混沌的转换，也对从无序中如何产生有序感兴
趣，设计生命的产生和进化。有3个方向自组织理论、孤立子、细胞自动机。
熵的大小表示由大量粒子构成的系统的紊乱程度（无组织程度），是一个系统失去了信息的度量。
普里戈金认为，自组织现象的条件包括： ①系统必须开放，是耗散结构系统； ②远离平衡态，才有可能进入非线性区； ③系统中各部分之间存在非线性相互作用；
④系统的某些参量存在涨落，涨落变化到一定的阈值时，稳态成为不稳定，系统发生突变，便可能呈现出某种高度有序的状态。
激光是一种时间有序的自组织现象。 6.3孤立子的故事（应用很广）
罗素发现孤立子。
孤立子是物质色散效应和非线性畸变合成的一种特殊产物。（相互抵消，保持原来的速度、方向、形状）
色散：不同频率的波一不同的速度传播。
非线性畸变：流体分子间存在的非线性效应。（KdV方程） 光纤通信，孤立子大展宏图，超长距离、超大容量、稳定可靠。 6.4生命游戏
DNA分子的自我复制机制，细胞自动机。（康维仿真）生命游戏是二维的细胞自动机。
生存定律B3/S23。 6.5木匠眼中的月亮
西方谚语“在木匠看来，月亮也是木头做的”。即每个人都用自己的方式来理解世界。
万物之本是计算。——史蒂芬 沃尔弗 拉姆，Mathematica软件计算机开发科学家。？？？
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索......
《蝴蝶效应之谜——走进分形与混沌》
张天蓉编著 清华大学出版社
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