湖北省部分重点中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（） A． ＞
B．
＞
C． |a|＞|b|
D．（）＞（）
a
b
2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（） A． 4x+3y+5=0 B． 4x﹣3y+5=0 C． 4x+3y﹣5=0 D．4x﹣3y﹣5=0 3．（5分）下列正确的是（） A． 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B． 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C． 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D． 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（） A． 9π B． 9 C． 3π D．3
5．（5分）直线（cos A．
）x+（sinB．
）y+2=0的倾斜角为（）
C．
D．
6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x+ay+c=0与bx﹣sinB?y+sinC=0的位置关系是（） A． 平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直
7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）
A． B． C． D．
8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（） A． （﹣2m，﹣m﹣4） B． （5，1） C． （﹣1，﹣2） D． （2m，m+4） 9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．不确定
10．（5分）已知a＞b，ab=1，则 A． 2
B．
的最小值是（）
C． 2
D．1
11．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最
优解有无数个，则a的值为（）
A． ﹣3 B． 3
C． ﹣1 D．1
12．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=．
14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=． 15．（5分）下列正确的有
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应； ②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大； ③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示； ④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为
=1；
⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．
⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．
16．（5分）设a1=2，an+1=
，bn=|
|，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn为．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．
18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．
19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．
（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数． （2）求∠A1C1D的真实度数．
（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？
．
21．（12分）（本题只限文科学生做）
已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C到直线AB的距离． 22．（12分）（本题只限理科学生做） 已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．
23．已知函数f（x）=a?b的图象过点A（0，
x
），B（2，）．
（I）求函数f（x）的表达式；
*
（II）设an=log2f（n），n∈N，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn； （III）在（II）的条件下，若bn=an 24．（本题只限理科学生做） 已知Sn为数列{an}的前n项和，且
（Ⅰ）求证：数列{an﹣2n}为等比数列；
（Ⅱ）设bn=an?cosnπ，求数列{bn}的前n项和Pn； （Ⅲ）设
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：
．
，n=1，2，3…
，求数列{bn}的前n项和Tn．
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（） A． ＞
考点： 专题： 分析： 解答： ∴
B．
＞
C． |a|＞|b|
D．（）＞（）
a
b
不等式的基本性质．
不等式．
根据不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质判断即可． 解：∵a＜b＜0，
，|a|＞|b|，（）＞（），
ab
∴ACD成立
相关推荐：
loading