上海市杨浦高级中学2017-2018年高一上第一次月考

杨浦高级中学17-18学年高一数学第一学期第一次考试

时间50分钟 满分100分

一、填空题(每题4分，共40分)

1.命题“设a,b?R,若ab?0,则a?0或b?0”的逆否命题是：

2.已知全集U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4},则集合{5,6}用含M,N,U的集合运算式可以表示为 .

3.已知P?{x|x2?4,x?R},Q?{a,|a|}，若PUQ?P，则a的取值范围是 . 4.已知集合A??yy?5?x2,x?R?,B??xx?1,x?N?,那么AIB? . 5.设?与?分别是?与?的否定，如果?是?成立的必要非充分条件，那么?是?成立的 . (填写充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、非充分非必要条件)

6.设非空集合A?{x|2a?1?x?3a?5}，B?{x|3?x?22}，且满足A?AIB，则实数

a的取值范围是 .

7.满足M?{1,2,3,4}，且MI{1,2}??的集合M的个数是 . 8.若集合A?{x|x?a},B?{x|1?x?2}，且AUeRB?R，则实数a的取值范围是 9.方程3x2?10x?k?0有两个不相等的负实数根的充要条件是 . 10.已知集合M?{x|1?x?10,x?N}，对它的非空子集A，可将A中每一个元素k都乘以(?1)k，再求和(如A?{1,3,6}，可求得和为(?1)?1?(?1)3?3?(?1)6?6?2)，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 . 二、选择题(每题5分，共20分)

11.设U为全集，S1,S2是U的两个非空子集，且S1US2?U，则下面论断必定正确 的是（ ）

A．S1IS2?? B．S1?eUS2

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SIC．痧U1US2?? D．痧SUUS2?U U112.设A?{1,2,3,4},B?{2,4}，如果S?A且SIB??那么符合条件的集合S的个数是

A．4 B．10 C．11 D．12

13.已知P?{x|xx?2?x2}， Q?{x|x?2?x2}，则x?P是x?Q的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 14.“xy?0”是“|x|?|y|?0”成立的( )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 三、解答题(8'?10'?10'??12'?40')

15.设?:0?x?1，?:x?2m?1或x??2m?1,m?R，若?是?的充分条件，求实数m的取值范围.

16.已知命题p:方程x2?2x?a?0无实根,命题q:方程ax2?4x?1?0有实根，若命题p,q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.

17.设集合A?{x|x2?mx?m2?19?0}，B?{x|x2?5x?6?0}，C?{x|x2?2x?8?0}，若AIB??,AIC??，求实数m的值.

18.设集合A?{x|x2?(2a?3)x?3a?0,a?R}，B?{x|x2?(a?3)x?a2?3a?0,a?R}，若集合A?B,AIB??，试用列举法表示集合AUB 附加题

已知关于x的方程x2?ax?b?0的两根为p,q，方程x2?bx?c?0的两根为r,s， 如果p,q,r,s互不相等，设集合M?{p,q,r,s}，作集合

S?{x|x?u?v,u?M,v?M,u?v}；

P?{x|x?uv,u?M,v?M,u?v}；若已知S?{5,7,8,9,10,12},P?{6,10,14,15,21,35}，求实

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数a,b,c的值.

参考答案

1.设a,b?R，若a?0且b?0，则ab?0. 2.eU(MUN),答案不唯一 3.a??2. 4.{2,3,4,5} 5.充分非必要条件 6.6?a?9 7.12 8.a?2 9.0?k?25 10.2560 311.C 12.D 13.D 14.A 15.m?

解：记A?{x|0?x?1},B?{x|x?2m?1或x??2m?1} ①2m?1??2m?1，即m?时，B?R，满足A?B； ②当m?，即B?R时，1?2m?1或者0??2m?1，m无解； 综上：m? 16. a?1或a?4

解：p真，则4?4a?0,a?1；q真，则a?0或?若p真q假，则a?4；若p假q真，则a?1.

所以，p,q中有且仅有一个是真命题时实数a的取值范围为a?1或a?4. 17. m??2?7 解：B?{2,3},C?{2,?4}，

因为AIB??,AIC??，所以?4?A，得m2?4m?3?0，解得m??2?7. 18.{?1,2,?3}

提示：利用两个方程左边相等可求出公共解为x?a 附加题 a?7,b?10,c?21

解：S?{p?q,p?r,p?s,q?r,q?s,r?s},P?{pq,pr,ps,qr,qs,rs}

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?a?0,得a?4.

16?4a?0,?12121212b?pq?r?s，因此b?S,且b?P，

所以b?SIP?{10}，即b?10； 又a?p?q，

因此(p?q)?(p?r)?(p?s)?(q?r)?(q?s)?(r?s)?3(p?q?r?s)?3(a?b) 即，a?b?p?q?r?s?(5?7?8?9?10?12)?17，所以a?7； 又c?rs，

因此pq?pr?ps?qr?qs?rs?pq?(p?q)(r?s)?rs?b?ab?c 即，b?ab?c?6?10?14?15?21?35?101，所以c?21.

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