点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝22，CD＝1，求FE的长．
25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
26．（12分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
27．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即可． 【详解】
解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6
t=10时，△BPQ的面积等于∴AB=DC=8 故SVABE?故②错误
当14＜t＜22时，y?故③正确；
分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线
则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足△ABP是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA为直角三角形
∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似 由已知，PQ=22﹣t
11BC?DC??10?DC?40, 221AB?AE?24, 211BC?PC??10??22?x??110?5t, 22ABPQABBC??∴当或时，△BPQ与△BEA相似 AEPQAEBC分别将数值代入
822?t810?或?， 610622?t132解得t=（舍去）或t=14.1
14故⑤正确 故选：D． 【点睛】
本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角 形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想． 2．B 【解析】 【分析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论． 【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0， 解得：m＜1． 故选B． 【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
①观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c由此可判定②；③由对④当x=3时函数值小于0，称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣
bb =1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤当x=1时，y的值最大．此时，2a2y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤. 【详解】
①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误； ②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确． ∴③④⑤正确． 故选B． 【点睛】
本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 4．D 【解析】 【分析】 将A?a,b?，B?bbb=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c2a2211?1?,c?代入y?，得a?b?1，?c?1，然后分析b?c与ac的正负，即可得到
xa?a?y??b?c?x?ac的大致图象.
【详解】 将A?a,b?，B?即b?11?1?,c?代入y?，得a?b?1，?c?1，
xa?a?1，a?c． a111?c2∴b?c??c??c?．
acc∵?1?c?0，∴0?c2?1，∴1?c2?0． 即1?c2与c异号． ∴b?c?0． 又∵ac?0， 故选D． 【点睛】
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b?c与ac的正负是解答本题的关键. 5．D 【解析】 【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可． 【详解】
根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D． 【点睛】
本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质. 6．B 【解析】
因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．
解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠BAD=25°， ∴∠B=65°，
∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）． 故选B． 7．B 【解析】 【分析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=结合菱形的面积公式即可得出结论． 【详解】
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
1S菱形OBCA，2
设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=∴AM=OA?sin∠AOB=
4， 543a，OM=OA2?AM2=a， 5534∴点A的坐标为（a，a）．
5548∵点A在反比例函数y=的图象上，
x∴
34122a?a=a=48， 5525解得：a=1，或a=-1（舍去）． ∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上， ∴S△AOF=故选B． 【点睛】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出
11S菱形OBCA=OB?AM=2． 22
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