专题一 集合与简易逻辑
考向一 集合的运算
【高考改编☆回顾基础】
1．【补集运算】【2017·北京改编】已知U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则?UA＝________. 【答案】 [－2,2]
【解析】因为A＝{x|x<－2或x>2}，
所以?UA＝?RA＝{x|－2≤x≤2}，即?UA＝[－2,2]．
2. 【集合与不等式相结合】【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则（ ） A．AC．AB?{x|x?0}
B?{x|x?1}
B．AB?R
D．AB??
【答案】A
【解析】由3x?1可得3x?30，则x?0，即B?{x|x?0}， 所以AB?{x|x?1}{x|x?0}?{x|x?0}，
AB?{x|x?1}{x|x?0}?{x|x?1}，故选A.
)x?y?1，B=(x,y│)y?x，则A3. 【集合元素的属性】【2017课标3，理1】已知集合A=(x,y│元素的个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
?22???B中
【答案】B
??xx?4x?m?0.若?4.【集合运算】【2017课标II，理】设集合???1,2,4?，
2??则??（ ） ???1?，
A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5? 【答案】C 【解析】
【命题预测☆看准方向】
集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力. 预计2018年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查．
【典例分析☆提升能力】
【例1】设A?xx?4x?3?0，B?x2x?3?0，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
?2???
A．(?3,?) B．(?3,) C．[1,) D．(,3) 【答案】C
32323232
【趁热打铁】【2017山东，理1】设函数y=4-x2的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A?B=（ ） （A）（1,2） （B）(1,2?（-2,1） （D）[-2,1) ? （C）【答案】D
2【解析】由4?x?0得?2?x?2，由1?x?0得x?1，
故AB={x|?2?x?2}?{x|x?1}?{x|?2?x?1}，选D.
，定义
且
【例2】【2018届湖北省鄂东南联盟期中】对于任意两集合
，
记
，则
__________．
【答案】【解析】
，
，所以
【趁热打铁】设U?R，已知集合A?{x|x?1}，B?{x|x?a}，且(CUA)?B?R，则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,1) B．(??,1] C．(1,??) D．[1,??) 【答案】A
【解析】由A?{x|x?1}有CUA?xx?1，而(CUA)?B?R，所以a?1，故选A.
【方法总结☆全面提升】
在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解,常用到的技巧有: (1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解;
(4)注意转化关系(CUA)∩B=B?B?CUA,A∪B=B?A?B,
??CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB), CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等. 注意两个问题:
(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果． (2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．
【规范示例☆避免陷阱】
【典例】已知集合A?{x|x?3x?10?0},B?{x|m?1?x?2m?1},若A?B?A,求实数m的取值范围. 【规范解答】
2A?B?A,?B?A.A?{x|x2?3x?10?0}?{x|?2?x?5},
3
【反思提高】造成本题失分的根本原因是易于忽视“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现
A?B,A?B?A,A?B?B时,注意对A进行分类讨论,即分为A??和A??两种情况讨论.
【误区警示】
(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍．
(2) 空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．在解决有关A?B＝?的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑
A(或B)＝?是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．
（3）五个关系式A?B，A?B＝A，A?B＝B，痧UB?的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．
考向二 简易逻辑 【高考改编☆回顾基础】
1．【四种命题及其关系】【2017课标1，理3】设有下面四个命题
UA以及A?(eUB)＝?是两两等价的．对这五个式子
1p1：若复数z满足?R，则z?R；p2：若复数z满足z2?R，则z?R；
zp3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4：若复数z?R，则z?R.
其中的真命题为 A.p1,p3 【答案】B 【解析】
B．p1,p4
C．p2,p3
D． p2,p4
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