2020年天津市南开区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（﹣5）﹣3的结果等于（ ） A．﹣8
B．﹣2
C．2
D．8
2．sin45°的值等于（ ） A．
B．
C．
D．1
3．下列表示天气的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算，2018年末，全国农村贫困人口1660万人，比上年末减少13860000人．将13860000用科学记数法表示为（ ） A．0.1386×108
B．1.386×107
C．13.86×106
D．1386×104
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．6．估计2
B． C． D．
的值在（ ）
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．4和5之间 7．计算A．
+1的结果为（ ）
B．
C．
D．
1
8．若关于x，y的方程组A．﹣2
B．﹣1
的解是
C．1
，则mn的值为（ ）
D．2
9．已知在反比例函数y＝结论正确的是（ ） A．yA+yB＜0
上有两个点A（xA，yA），B（xB，yB），若xA＜0＜xB，则下列
B．yA+yB＞0 C．yA＜yB D．yA＞yB
10．某同学记录了一个秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系，如图所示，则这个秋千摆动第一个来回所需的时间为（ ）
A．0.7s B．1.4s C．2.8s D．5.4s
11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝2，BC＝5，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于 C．等于
D．不确定，随点E位置的变化而变化
12．如图，一段抛物线y＝﹣x+9（﹣3≤x≤3）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象．垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），且x1，
2
x2，x3均为正数，设t＝x1+x2+x3，则t的最大值是（ ）
2
A．15 B．18 C．21 D．24
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算：（﹣3a）a＝ ． 14．（3分）化简：（
）÷
的结果是 ．
23
15．（3分）已知直线y＝kx+1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是 ． 16．（3分）如图在圆形靶中，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，且∠BAC＝30°，则射击到靶中阴影部分的概率是 ．
17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，
BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D均为格点，线段
CD相交于点O．
（Ⅰ）线段CD的长等于 ；
（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以A为一个顶点的矩形ARST，满足点O为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明） ．
3
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、
B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级
一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．
请根据以上提供的信息，解答下列问题： （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 ；
（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝ ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．
21．已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点P是射线OA上的一点（点A除外），直线
4
BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．
（Ⅰ）如图①，点P在线段OA上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小； （Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小．
22．在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏西36.8°方向上，在救助船B的西南方向上，船B在船A正北方向150海里处．
（Ⅰ）求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；
（Ⅱ）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．（参考数据：sin36.8°≈0.6，cos36.8°≈0.8，tan36.8°≈0.75，结果保留整数
23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞400． （Ⅰ）根据题意，填写如表（单位：元）： 累计购物实际花费
在甲商场 在乙商场
500 425
700 625
…… … …
x
（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
5
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