（Ⅲ）“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？
24．如图1，已知?ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是?ABCD边上的一个动点． （1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．
（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．
（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）
25．如图所示，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（﹣3，0），（0，4），抛物线y＝
+bx+c经过点
B，且顶点在直线x＝3上．
（Ⅰ）求抛物线对应的函数关系式；
（Ⅱ）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别是D、C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接BD．已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O，B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM，PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020年天津市南开区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得． 【解答】解：（﹣5）﹣3＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8， 故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 2．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可． 【解答】解：sin45°＝故选：B．
【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可． 3．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
．
B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将13 860 000用科学记数法表示为：1.386×107． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
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【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形． 故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验． 6．【分析】根据
的取值范围进行估计解答．
＜2.7，
【解答】解：∵2.6＜∴5＜
＜6，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式＝＝
，
的取值范围是解题关键．
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把未知数的值代入方程组求出m、n的值，根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：把
代入方程组
中，可得：
，
解得：m＝﹣1，n＝2， 所以mn＝﹣2， 故选：A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方，掌握能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键，注意有理数的乘法法则的正确运用．
9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答． 【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣1＜0，
9
∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限． ∵xA＜0＜xB，
∴点A（xA，yA）在第二象限，则yA＞0， 点B（xB，yB）在第四象限，则yB＜0， ∴yA＞yB， 故选：D．
【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
10．【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s． 故选：C．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE＝tan∠FAG求解． 【解答】解：∵EH∥CD， ∴△AEH∽△ACD． ∴
．
设EH＝2x，则AH＝5x， ∴HG＝GF＝2x． ∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．
12．【分析】先求出旋转后函数的顶点和对称轴，再由垂直于y轴的直线l与新图象相交，所以交点的横坐标关于对称抽对称，得到x1+x2＝12，再结合0≤x3≤6即可求t的最大值． 【解答】解：由已知可得：A1（3，0），D1（0，9），
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．
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