江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(186)(无答案)

江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题

（186）（无答案）

第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1. 设锐角?、?满足???，且(cos??cos?)(1?tan?tan?)?2.则????. 2. 等差数列?an?满足a1?a2?22?a14?77，且a1、a11?Z+.则 a18?.

x2y222?y?1与双曲线H:x??1的切点弦互相垂直，3. 若点P(x0,y0)对椭圆E:44

则

y0?. x04. 设?ABC的面积为1，边AB、AC的中点分别为E、F，P为线段EF上的动点.则

f?PBPC?BC2的最小值为.

5. 设函数f(x)?xlog2x?(a?x)log2(a?x)的图像关于直线x?1对称.则对满足2?xi?14i?1的任意实数xi?(0,1)(1?i?4),s??xilog2xi的最小值为.

i?14?1?6. 满足?1???n?n?11????1???2014?2014的整数n?.

?2?5?z?min?x,y?,?1214?7. 若x、y、z?0满足?xz?则f???的最大值 为. ,xyz15?1?yz?,?5?8. 将六元数组(1,2,3,4,5,6)重排为A?(a1,a2,a3,a4,a5,a6)与B?(b1,b2,b3,b4,b5,b6).则

P??iaibi的最小值为.

i?16

二、解答题（共56分）

9.（16分）对任意的n?Z?，证明：?1???1???1??3??1??32?1?1?1??. ?n?3??2

10.（20分）定义在R上的函数f(x)满足：（i）对任意的实数x、y有（ii）f(1)?2；（iii）f(x)在区间?0,1?上为增函f(x?y?1)?f(x?y?1)?f(x)f(y)；数.

（1）求f(0)、f(?1)、f(2)的值；

（2）解不等式f(x)?1.

11.（20分）已知一个等差数列的第一项小于0，第100项不小于74，第200项小于200，且该等差数列属于区间?,5?的项数比属于区间?20,?1

?2????49?的项数少2.求该等差数列的通项公2??式.

加 试

一、（40分）如图1，设L、M、N分别为?ABC的?BAC、?CBA、?ACB内点，且

?CBA??ACL,?LBA??LAC,?CBM??BAM,?MCB??MBA，?ACN??CBN,?NAC??NCB.证明：

（1）AL、BM、CN三线交于一点P； （2）L、M、N、P四点共圆.