f（x）在点
处右连续。由上述定义2可知如果函数y=f（x）在点
在右端点b连续，是指满足
关
系：
处连续，则
即f（x）在左端点a处是右连续，在右端点b处是左连续。
可以证明：初等函数在其定义的区间内都连续。 3、函数的间断点 定义：如果函数f（x）
在点
f（x）在点
处左连续也右连续。
2、函数在区间[a，b]上连续
定义 如果函数f（x）在区间[a，b]上的每一点x处都连续，则称f（x）在区间[a，b]上连续，并称f（x）为[a，b]上的连续函数。
这里，f（x）在左端点a连续，是指满足关系：
处不连续
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则称点
为f
（1）在点
（x）一个间断点。
处，f（x）没有定义；
由函数在某点连续的定义可知，如果
f（x）在点
（2）在点
处有下列处，f（x）的极限不存在；三种情况之一，
则点
（3）
是f（x）一
个间断点。
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虽然在点
处f（x）有
定义，且存在，但。 （二）函数在一点处连续的性质 由于函数的连续性是通过极限来定义的，因而由极限的运算法则，可以得到下列连续函数的性质。
定理（四则运算）设函数f（x），g（x）在
处皆连续，
则
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在
处连续
在
若处连续
处连续。
定理（复合函数的连续性）设函数u=g（x）在
，则
处连续，
在
y=f（u）在处连续
，
则
复
合
函
数
y=f[g
（
x
）
]
在
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在求复合函数的极限时，在，又y=f（u极限符号可以与函数符号交换。即
处连续。
如果
u=g（x定理（反函数的连续性）设函数y=f（x）在某区间上连续，且严格单调增加
），在
（或严格单调减少），则它的反函数
处极限存）在对
应的
也在对应
区间上连续，且严格单调增加（或严格单调减少）。
（三）闭区间上连续函数的性质 在闭区间[a，b]上连续的函数f（x），有以下几个基本性质。这些性质以后都要用到。
定理（有界性定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则f（x）必在[a，b]上有界。
定理（最大值和最小值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值M和最小值m。
定理（介值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，则对于介于m和M之间的任何实数c，在[a，b]上至少存
处连续。则
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