（1）
（3）当
时，
上述运算法则不难推广到有限多个函数的代数和及乘积的情形，并有以下推论： 推论
（2）
31 / 68
（3） 用极限的运算法则求极限时，必须注意：这些法则要求每个参与运算的函数零，则的极限存在，且求商的极限时，还要求分母的极限不能为零，另外，上述极限的运算法则对于
量，一般记作
的情形也
都成立。 （五）无穷小量和无穷大量 1、无穷小量（简称无穷小） 定义
对于函数
在微积，如果自变
量x在某个变化过程中
，函数
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称在该变化过分中常用希的极限为
程
中，
为无穷小
腊
字母
来表示无
穷小量。
这里说的\自变量
x
在某个变化过程中\是指当
或
，
或
33 / 68
，或
，
或
，
或
变化过程中，同一个变量可以有不同的变化趋势，例如
中的一个。
为了简单起见，我们没有专门再提出数列，而把它归入函数之中，并且有时将数列与函数统称为变量。 定理1.10 函数
以A为极
限的必要充分条件
是：
所以，当
可表示为
A与一个无穷小量之和。
注意：
（1）无穷小量是变量它不是表示量的大小，而是表示变量的变化趋势是变量无限趋于零的。
（2）一个变量是否为无穷小量是与自变量的变化趋势紧密相关的。在不同的
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，
。时，小量；而当
时，无
穷小量因是无穷为无穷小
量时，必须指出自变量的变化趋势。否则是毫无意义的。
（3）很小很小的数不是无穷小量，越变越小的变量也不一定是无穷小量，例如当x越变越大时，
就越变越小，但它不是无穷小量。
（4）无穷小量不是一个数，但\是无穷小量中惟一的一个数，这是因为
就不是
此
称
。 2.无穷
大量（简称无穷大） 定义
如
果
当
自
变
量
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。
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